Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 7.10.2013 (21:14)

  Kalkulator pokazuje, że 31^13 < 17^17. Ale spróbujmy tego dowieść.
  Zgodzisz się, że 31^13 < 32^13, prawda?
  (Dążę do przedstawienia wszystkiego jako potęgi "2")
  Z kolei zgodzisz się, że 16^17 < 17^17, tak?
  
  No to zobaczmy, jaki znak jest w miejsce pytajnika w wyrażeniu:
  
  32^13 ?? 16^17 (pytanie oznaczone "**", patrz dalej)
  
  32 można zapisać jako 2^5, więc 32^13 = (2^5)^13 = 2^65
  16 można zapisać jako 2^4, więc 16^17 = (2^4)^17 = 2^68
  Wobec tego skoro: 2^65 < 2^68
  więc (bo to jest tym samym) zachodzi: 32^13 < 16^17
  
  Teraz po lewej stronie wstawiam coś mniejszego od 32^13 czyli 31^13
  Zachodzi: 31^13 < 16^17, znak się trzyma.
  Po prawej stronie wstawiam coś większego od 16^17 czyli 17^17.
  Zachodzi: 31^13 < 17^17, znak się nadal trzyma.
  Odpowiedź, jak widzisz, to: 31^13 < 17^17
  ===================
  
  Zauważ, jaka jest idea dowodu: Robimy go "od końca" (MUSIMY! od końca!)
  - Na pytanie "**" odpowiadamy: Tak, 32^13 < 16^17, patrz dowód wyżej.
  - lewą stronę zamieniamy na mniejszą: zamiast 31^13 wpisujemy 32^13
  - prawą stronę zamieniamy na większą: zamiast 16^17 wpisujemy 17^17
  - skoro 32^13 < 16^17 to tym bardziej 31^13 < 17^17.
  Dopiero to jest dowodem.
  
  Zwróć uwagę, że NIE napisałem:
  "31^13 < 17^17", skąd wynika, że: 32^13 < 16^17, skoro tak, to
  nierówność jest prawdziwa.
  
  To jest popularny błąd, zobacz hasła w sieci "a priori", "a posteriori".
  Ja się żrę ze swoją babką (doktorem (sic!) biologii), która twierdzi:
  "Wyszedł mi taki wynik, więc spodziewam się następnego podobnego"
  A potem się dziwi, że nowy wynik jest zupełnie inny.
  Typowe rozumowanie "a posteriori". Swoją drogą zmuś nauczyciela matematyki aby te pojęcia objaśnił w kursie rachunku prawdopodobieństwa (kiedyś będziecie mieć) bo jest to mało intuicyjne, jednak w "brutalnej" matematyce konieczne :)))

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 7.10.2013 (22:01)

    Wybacz pomyłkę, zamiast:
    lewą stronę zamieniamy na mniejszą: zamiast 31^13 wpisujemy 32^13
    ma być
    lewą stronę zamieniamy na mniejszą: zamiast 32^13 wpisujemy 31^13
    Przepraszam, nie mogę już edytować odpowiedzi. czas upłynął