Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 7.10.2013 (08:14)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Jest taki wzór: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
  "Sposób pokazany obok" polega na mnożeniu licznika i mianownika przez to,
  co w mianowniku, ale z przeciwnym znakiem, gdy jest + używamy - i odwrotnie.
  Wtedy w mianowniku mamy (ze wzoru na górze) "a^2 - b^2" i pierwiastek znika.
  
  
  a)
  W tym wypadku a = pierwiastek(5), b = 1.
  Mnożymy licznik i mianownik przez "pierwiastek(5) PLUS 1
  
  \frac{8}{\sqrt{5} - 1} = \frac{8(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)}= \frac{8(\sqrt{5}+1)}{5 - 1} = 2\sqrt{5}+2
  
  W pierwszym kroku mnożymy przez "a+b", w mianowniku pierwiastek(5) zamienia się w 5, w następnym kroku licznik i mianownik skracamy przez 4.
  
  b)
  W tym wypadku a = pierwiastek(7), b = 2.
  Mnożymy licznik i mianownik przez "pierwiastek(7) PLUS 2
  Z pierwiastka z 7 robi się 7, z 2 robi się 2^2 czyli 4. Różnica 7 - 4 daje 3.
  A w liczniku po prostu wymnażamy i upraszczamy, co się da.
  
  \frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} - 2} = \frac{(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)}= \frac{7 + 4\sqrt{7} + 4}{7-4}= \frac{1}{3}\left(11 + 4\sqrt{7}\right)
  
  c)
  O ile dobrze się doczytałem to jest + w mianowniku,
  a = pierwiastek(2); b = 1. Znak + zmieniamy na -.
  
  \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{2-\sqrt{2}}{2-1}=2-\sqrt{2}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie