Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.10.2013 (09:15)

  Zadanie 1 (załącznik "1.jpg"
  Dolny (czarny) wykres to f(x), górny (czerwony) to g(x) = f(x) + 2
  (przesuwamy wykres f(x) o 2 w górę).
  
  Dziedzina funkcji g(x) to cały zbiór liczb rzeczywistych D = R.
  Zbiór wartości funkcji g(x) to ZW = <2; +oo).
  =====================
  
  Zadanie 2.
  Oznaczmy przez x1 oraz x2 miejsca zerowe równania kwadratowego:
  3x^2 + (2m-2)x + 5m-6 = 0
  Suma odwrotności miejsc zerowych to:
  1/x1 + 1/x2, co sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2)
  Stosując standardowe oznaczenia: ax^2 + bx + c = 0
  ze wzorów Viete'a mamy:
  (x1 + x2) / (x1 * x2) = (c/a) / (-b/a) = -c / b
  co jest równe: g(m) = -(5m - 6) / (2m - 2) (gdyż tutaj c = 5m-6 oraz b = 2m-2).
  
  Jednak nie wszystkie wartości "m" są dozwolone,
  Po pierwsze w mianowniku nie może być zera, więc m jest różne od 1.
  Po drugie mamy mieć dwa różne pierwiastki więc delta > 0, czyli:
  (2m-2)^2 - 4*3*(5m-6) > 0 ; co daje po wymnożeniu:
  4(m^2 - 17m + 19) > 0
  To równanie ma 2 pierwiastki:
  m1 = (17 - pierwiastek(213)) / 2 = około 1,2;
  m2 = (17 + pierwiastek(213)) / 2 = około 15,8
  
  więc dziedzina funkcji g(m) to
  (-oo; (17 - pierwiastek(213)) / 2) U ( (17 + pierwiastek(213)) / 2; +oo) \ {1}
  (z wykresu w załączniku 2.jpg trzeba usunąć cały fragment
  pomiędzy <(17 - pierwiastek(213)) / 2; (17 + pierwiastek(213)) / 2>
  oraz m = 1, gdzie g(x) ma pionową asymptotę
  
  Zbiór wartości:
  Po lewej stronie asymptoty g(x) jest malejąca, dąży od -5/2 (dla m = -oo) do -oo.
  Po prawej stronie g(x) też maleje od +oo do -5/2, ale należy uwzględnić,
  że kawałek wykresu usuwamy, tak, że g(x) kończy się w punkcie
  g((17 - pierwiastek(213)) / 2) = około -2
  i ponownie kontynuuje od g((17 + pierwiastek(213)) / 2) = około -0,03
  tak, że zbiór wartości to
  (-oo; -5/2) U (-5/2; -2) U (-0,03; +oo)
  (wartości -2 i -0,03 są przybliżone jak wyżej, oba te punkty NIE należą do ZW.
  =====================
  Sprawdź, mogłem się pomylić w tych pierwiastkach, a muszę wyjść z domu.

  Załączniki

  • 1.jpg (6 KB)
  • 2.jpg (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 4.10.2013 (10:25)

    Powinno być: g((17 - pierwiastek(213)) / 2) = około -2,47 zamiast "około -2"
    W drugim nawiasie w zbiorze wartości zamiast -2 ma być około -2,47,
    sorry