Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.10.2013 (18:38)

  Jest inna niż " klasyczna" metoda dzielenia - przez możenie;
  Ponieważ w w liczniku jest x^2, w mianowniku x do potęgi 1,
  więc spodziewamy się, że 3x2-x-4 da się zapisać jako:
  
  3x2-x-4 = (3x + A)(x + 1)
  
  (3x jest dlatego, że jedyne, co z tego mnożenia może dać 3x^2 to 3x * x).
  Wymnażamy nawias:
  3x^2 - x - 4 = (3x + A)(x + 1) = 3x^2 + Ax + 3x + A =3x^2 + (A + 3)x + A
  Z tego, gdy porównamy współczynniki przy tych samych potęgach x, wynika:
  3 = 3
  A + 3 = -1
  A = -4
  
  Ostatnie równanie, potwierdzone przez środkowe, daje A = -4
  Czyli: 3x2-x-4 = (3x - 4)(x + 1) więc:
  (3x2-x-4) : (x + 1) = 3x - 4
  
  Przyznaję, że nie jest to uniwersalna metoda, ja tak robię licząc na to, że dzielenie jest bez reszty.
  Jak zdarzyła by się reszta to zapisujemy:
  3x2-x-4 = (3x + A)(x + 1) + B i mamy równania z niewiadomymi A, B.
  Też do rozwiązania.
  Ale dla wielomianów stopnia wyższego niż 2 ta metoda może być "upierdliwa".
  
  Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie