Treść zadania
Autor: kamil2000 Dodano: 14.9.2013 (10:09)
Czy istnieją takie liczby całkowite a, b, c, d, że liczby
a−b, b−c, c−d, d−a,
wypisane w podanym porządku, są kolejnymi liczbami całkowitymi? Odpowiedź uzasadnij.
Komentarze do zadania
-
antekL1 17.9.2013 (03:51)
Jeszcze mi przyszło do głowy takie rozwiązanie: Różnica liczb parzystych i nieparzystych jest nieparzysta ( a 1 jest nieparzyste) więc parzystość a,b,c,d jest zdeterminowana. Można pokazać sprzeczność. To lepsze, od tego, co napisałem.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Oblicz 18 promili z liczby 1,5 * 10[do kwadratu]
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: stereolove 10.4.2010 (14:29) |
|
Liczby spełniające równania... help!!!
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: olilu 14.4.2010 (19:41) |
Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 11. Jeśli zamienimy te cyfry
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
4 rozwiązania | autor: van67 14.4.2010 (20:18) |
|
Matematyka, równania, układy, liczby.
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
3 rozwiązania | autor: karcia1871 17.4.2010 (12:12) |
|
liczba y to 120% liczby x
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: patrysia17155 18.4.2010 (11:00) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...
Przydatność 50% Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...
Przydatność 75% Bóg istnieje
Wielu ludziom mogłoby się wydawać ,że Bóg nie istnieje ponieważ go nie widać, niestety ludziom takowym racji przyznać nie mogę. Otóż Bóg istnieje i jest widoczny tutaj na ziemi, niektórzy ludzie od razu odpowiedzą że to przecież nieprawda, bo osoby wyobrażają sobie Boga jako staruszka z długą brodą który, siedzi na chmurce, i spogląda na nas z góry. Takie myślenie jest...
Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione
Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...
Przydatność 65% Liczby kwantowe
1) Główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej zależy energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital; - maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat) n 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 = O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba...
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 17.9.2013 (03:28)
Powiedziano: całkowite, więc ujemne też. Mamy 2 sytuacje:
1) różnice liczb rosną, (różnice, a nie same liczby)!
Dodaję 1, bo a - b ma być przed b - c, itd.
Dlatego a - b jest o 1 mniejsze od b - c,
więc a + b PLUS 1 ma być równe b - c.
a - b + 1 = b - c
b - c + 1 = c - d
c - d + 1 = d - a
Trzy równania, cztery niewiadome, zobaczymy (może być bardzo wiele rozwiązań).
Pominę eliminację kolejnych zmiennych, i tak użyłem programu,wyszło:
a = -3/2 + d; b = d, c = 1/2 + d.
Niedobrze, mamy ułamki typu 1/2, całkowite liczby odpadają.
2) No to w drugą stronę - malejące różnice, odejmuję jedynkę
(powód - jak poprzednio, tylko teraz kolejna różnica jest o 1 mniejsza)
a - b - 1 = b - c
b - c - 1 = c - d
c - d - 1 = d - a
Też nie,
a = 3/2 + d; b = d, c = -1/2 + d.
Więc moim zdanie - NIE istnieją takie a,b,c,d, ale pomylić się mogłem :)
Fajne zadanie!
A swoją drogą gdy d = 0 to: a = -3/2, b = 0, c = 1/2
i faktycznie:
a−b = -3/2 - 0 = -3/2
b−c = 0 -1/2 = -1/2
1/2− 0 = 1/2
0 - (-3/2) = 3/2
tworzą ciąg: -3/2, -1/2, 1/2, 3/2 różniące się wyrazy o 1
A wiesz co: jakby te różnice a - b itd były równe 2, czyli parzyste,
to ciąg: {-3, 0, 1, 0} pasuje... Ale dla różnic równych 1 - moim zdaniem - nie ma.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
antekL1 17.9.2013 (03:55)
Dla różnic nieparzystych brak rozwiązania, dla parzystych jest. Zobacz mój komentarz na górze.