Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 28.6.2013 (15:13)

  Zad. 1.
  Muszą być spełnione 3 warunki:
  a) pod pierwiastkiem ma być liczba nieujemna
  b) argument logarytmu ma być dodatni
  c) w mianowniku nie może być zera.
  Iloczyn tych warunków daje:
  "Pod pierwiastkiem ma być liczba dodatnia oraz x jest różne od 3."
  
  Z warunku na pierwiastek:
  (x + 2) / (x - 3) + 1 > 0 ; do wspólnego mianownika
  (x + 2 + x - 3) / ( x - 3) > 0
  (2x -1) / ( x - 3) > 0 ; mamy 2 przypadki:
  
  Albo licznik i mianownik są dodatnie czyli 2x - 1 > 0 oraz x - 3 > 0 ;
  czyli x > 1/2 oraz x > 3. Silniejszy warunek to x > 3.
  
  Albo licznik i mianownik są ujemne czyli 2x - 1 < 0 oraz x - 3 < 0 ;
  czyli x < 1/2 oraz x < 3. Silniejszy warunek to x < 1/2
  
  Suma tych możliwości daje dziedzinę:
  
  D = (-\infty; 1/2) \cup (3; +\infty)
  
  Zauważ, że x = 3 zostało przy tym wykluczone.
  ========================================================
  
  Zad. 2.
  f złożone z g to pierwiastek z ułamka (x - 3) / (2 - x).
  
  (f \circ g)(x)=\sqrt{\frac{x-3}{2-x}}
  
  Warunki:
  a) x jest różne od 2 (unikamy zera w mianowniku)
  b) ułamek jest nieujemny, czyli (x - 3) / (2 - x) >= 0
  Z drugiego warunku mamy:
  
  Albo licznik jest dodatni i mianownik jest dodatni
  czyli x - 3 > 0 oraz 2 - x > 0 ; czyli x > 3 oraz x < 2. Sprzeczność.
  
  Albo licznik jest niedodatni i mianownik jest ujemny
  czyli x - 3 <= 0 oraz 2 - x < 0 ; czyli x <= 3 oraz x > 2.
  
  Suma tych możliwości daje dziedzinę:
  
  D = (2; 3>
  ========================================================
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie