Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 23.6.2013 (09:21)

  Założenia: Nie może być zera w mianowniku czyli:
  sin x jest różne od 1 i różne od -1 oraz cos x jest różne od 0.
  
  sin x = 1 gdy x = pi/2 + 2k * pi (gdzie k - liczba całkowita)
  sin x = -1 gdy x = -pi/2 + 2k * pi = pi/2 + (2k-1) * pi
  Połączenie tych dwóch warunków daje x = pi + k * pi, te punkty odrzucamy.
  Akurat w tych punktach cos x = 0, co nam przy okazji załatwia mianownik po prawej stronie. Wobec tego dziedzina to:
  
  D = R - \{\pi/2 + k\pi\}\qquad\mbox{gdzie}\qquad k \in C
  
  Przekształcamy lewą stronę. Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  L = \frac{\cos x (1-\sin x + 1 + \sin x)}{(1+\sin x)(1-\sin x)}=
  
  i korzystamy kolejno ze wzoru: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
  a następnie z "jedynki trygonometrycznej"
  
  =\frac{2\cos x }{1-\sin^2 x}=\frac{2\cos x}{cos^2 x}=\frac{2}{\cos x}
  
  Tak, w podanej dziedzinie jest to tożsamość.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie