Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  skromna 12.6.2013 (23:03)

  a)
  3x^{5} + 12x^{3} =0
  Wyciągamy przed nawias NWD (największy wspólny dzielnik), w tym wypadku jest to 3x^{3} w nawiasie muszą znaleźć się wyrazy już podzielone przez NWD, czyli
  \frac{3x^{5}}{3x^{3}} = x^{2}
  \frac{12x^{3}}{3x^{3}} = 4
  i wygląda to teraz tak:
  3x^{3}(x^{2} + 4) = 0
  
  Wiadomo, że mnożenie przez zero zawsze daje zero. Aby nasze równanie było równe zeru to 3x^{3}=0 lub x^{2} +4=0
  
  3x^{3} =0 // \div 3
  x^{3} = 0 // \sqrt[3]{}
  x= 0
  
  x^{2} = -4
  x^{2} \neq -4
  sprzeczność, żadna liczba podniesiona do kwadratu nie da liczby ujemnej
  
  Odp. x = 0
  
  b)
  x^{3} -4x^{2} -3x +12 = 0
  
  Tutaj zastosujemy metodę grupowania wyrazów. NWD dla x^{3} i -3x to x. NWD dla -4x^{2} i 12 to -4.
  
  x(x^{2} - 3) - 4(x^{2} - 3)=0
  
  Widzisz, że oba nawiasy są identyczne, a więc możemy je wyrzucić przed nawias całego równania.
  
  (x^{2} -3)(x -4) = 0
  
  x^{2} - 3 =0
  x^{2} = 3
  x = \sqrt{3} \vee x = -\sqrt{3}
  
  lub
  
  x-4=0
  x = 4
  
  Odp. x=4 \vee x=\sqrt{3} \vee x=-\sqrt{3}
  
  Zad.2.
  W(x) = x^{3} - 5x^{2} + 9x - 45
  
  Tak samo jak w b) w poprzednim zadaniu, grupowanie wyrazów.
  
  W(x) = x(x^{2} +9) -5(x^{2}+9) = (x^{2}+ 9)(x-5)
  
  Zad.3.
  Przyrównuję do zera, bo napisałaś "rozwiąż równanie", więc strzelam, że przyrównane jest to do zera :)
  27 - x^{3} = 0
  3^{3} - x^{3} = 0
  
  Wzór skróconego mnożenia:
  a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})
  Dla nas a=3 i b=x.
  
  (3-x)(9 +3x + x^{2}) = 0
  
  3-x=0
  x = 3
  
  lub
  
  x^{2} +3x +9=0
  \Delta = 3^{2} -4\cdot 9 = -27
  
  Jeżeli delta jest mniejsza od zera to równanie kwadratowe nie ma miejsc zerowych, innymi słowy dla żadnego argumentu (x) funkcja (y) nie przyjmuje wartości równej zero.
  
  Odp. x = 3
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie