Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.5.2013 (10:20)

  1)
  Narysuj parabolę o wzorze y = (1/2) x^2
  [ ma ona kształt "U", wierzchołek w (0,0) i przechodzi przez (-2; 2) i (2; 2) ].
  Przesuń ją o 3 w poziomie w lewo i o 4 w pionie w górę.
  Gotowe.
  
  2)
  Zakładamy postać kanoniczną jako: f(x) = A(x - B)^2 + C
  Na podstawie wierzchołka W = (-8; 7) od razu mamy B = -8; C = 7 czyli
  
  f(x) = A(x + 8)^2 + 7
  
  Podstawiamy punkt P = (1; 6) do wzoru na f(x)
  
  6 = A(1 + 8)^2 + 7 ; stąd 81A = -1 ; czyli A = -1/81.
  
  Postać kanoniczna:
  
  f(x) = -\frac{1}{81}(x + 8)^2 + 7
  
  Postać ogólną dostajemy wymnażając nawias i dzieląc go przez 81
  
  f(x) = -\frac{1 }{ 81}x^2 - \frac{16}{81}x + \frac{503}{81}
  
  Postać iloczynowa: Mnożymy f(x) przez 81 aby pozbyć się ułamków i dostajemy, porównując f(x) do zera, równanie
  
  -x^2 - 16x + 503 = 0 ; rozwiązujemy je:
  delta = (-16)^2 - 4 * (-1) * 503 = 2268 ; pierwiastek(delta) = 18 * pierwiastek(7)
  x1 = [16 - 18 * pierwiastek(7) ] / (-2) = -8 + 9 * pierwiastek(7)
  x2 = [16 + 18 * pierwiastek(7) ] / (-2) = -8 - 9 * pierwiastek(7)
  
  Postać iloczynowa (pamiętaj, aby ponownie podzielić przez 81 to równanie)
  
  f(x) = -\frac{1}{81}(x + 8 + 9\sqrt{7}\,)(x + 8 - 9\sqrt{7}\,)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 1

  bastek1022 24.5.2013 (11:42)

  Rozwiązanie w załączniku. W postaci iloczynowej dałem wartości przybliżone. Tak też jest dobrze. Pozdrawiam

  Załączniki

  • rozwiazanie.doc (2 MB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 24.5.2013 (18:27)

    pierwiastek z 2268 jednak nie wychodzi mi 48 tylko tyle, co mnie.
    Ładny wykres do zadania 1, podziwiam!
    
    Tyle, że nieprawdziwy.
    
    Dla x = 0 funkcja: y=-\frac{1}{2} (x+3)^2+ 4 ma wartość -0.5
    Ale ja też zrobiłem błąd, w moim przepisie ma być:
    
    Narysuj parabolę o wzorze y = MiNUS (1/2) x^2
    [ ma ona kształt odwróconego "U", wierzchołek w (0,0) i przechodzi przez (-2; -2) i (2; -2) ].
    Przesuń ją o 3 w poziomie w lewo i o 4 w pionie w górę.
    
    Nie zauważyłem minusa we wzorze.