Treść zadania

Alex197595

Rozwiąż nierówności:
a) x^2 - 49 < 0
b) x^2 -3x +2 \geqslant 4x -4x^2

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    a)
    Nierówność sprowadza się do:

    x^2 < 49

    Wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron (zauważ, że pierwiastek z kwadratu to wartość bezwzględna) i dostajemy:

    | x | < | 7 |

    To oznacza, że x należy do przedziału (-7; 7)

    b)
    Przenosimy wszystko na lewą stronę:

    5x^2 - 7x + 2 >= 0

    Rozwiązujemy równanie: 5x^2 - 7x + 2 = 0.
    delta = (-7)^2 - 4 * 5 * 2 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3.
    x1 = (7 - 3) / 10 = 2/5
    x2 = (7 + 3) / 10 = 1

    Nierówność można zapisać jako:

    5(x -1)(x - 2/5) >= 0

    Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni wykres funkcji 5(x -1)(x - 2/5)
    ma kształt litery "U" i wartości nieujemne są na lewo i na prawo od pierwiastków.
    Więc:
    x należy do (-oo; 2/5 > U < 1; +oo)

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji