Treść zadania
Autor: bella261 Dodano: 21.5.2013 (22:08)
1. W trójkącie prostokątnym RST przyprostokątne mają długości 6 cm i 0,9 dm. Oblicz sinus i cosinus kątów ostrych w tym trójkącie.
2. Przyprostokątna przyległa do kąta α ma 4 cm długości. Oblicz sinus kąta α, jeśli przeciwprostokątna ma 6 cm długości.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
antekL1 23.5.2013 (19:12)
1.
Trzeba zamienić najpierw 6 cm na decymetry, daje to 0,6 dm.
Teraz wszystko ma wymiar w decymetrach, z tw. Pitagorasa obliczamy
długość przeciwprostokątnej "c"
c = \sqrt{0{,}6^2 + 0{,}9^2} = \sqrt{1{,}17} \,\approx\,1{,}082\,\mbox{dm}
Liczymy sinus. Zwróć uwagę, że ta krótsza przyprostokątna (0,6 dm) musi leżeć naprzeciwko kąta, który jest "bardziej ostry" (rysunek, nawet przybliżony, pomoże). Wobec tego sinus "ostrzejszego" kąta wynosi:
sin(alfa) = 0,6 / 1,082 = około 0,554 .
A kosinus wynosi 0,9 / 1,082 = około 0,832
Funkcje drugiego kąta - zamień sinus i kosinus miejscami.
========================
2.
Jest w zadaniu "Przyprostokątna przyległa". Jeżeli ją podzielę przez przeciwprostokątną dostanę kosinus, a chcę sinusa. Trzeba obliczyć drugą przyprostokątną. Z tw. Pitagorasa:
b = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\,\mbox{cm}
Wobec tego sinus wynosi
\sin\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{1}{3}\sqrt{5}
W tym zadaniu jest istotne rozróżnienie której przyprostokątnej użyć do sinusa, której do kosinusa. Sorry, takie są definicje tych funkcji, w zadaniu jest "pułapka", może takie coś "daleka od kąta daje sinus" coś pomoże?
Antek
========================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie