Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.5.2013 (10:54)

  [ Czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  a)
  Obliczamy (z tw. Pitagorasa, dodając różnice kwadratów współrzędnych)
  długości boków trójkąta:
  
  |AB| = pierwiastek [ (1 - (-4))^2 + (4 - (-5))^2 ] = pierwiastek(106)
  |AC| = pierwiastek [ (4 - (-4))^2 + (-2 - (-5))^2 ] = pierwiastek(73)
  |BC| = pierwiastek [ (4 - 1)^2 + (-2 - 4)^2 ] = pierwiastek(45)
  
  Obwód L = |AB| + |AC| + |BC|
  
  L = \sqrt{106}+\sqrt{73}+\sqrt{45}
  
  Odcinek AB jest najdłuższy więc może być przeciwprostokątną.
  Sprawdzamy, czy |AB|^2 = ?? |AC|^2 + |BC|^2
  
  |AB|^2 = 106 ; |AC|^2 + |BC|^2 = 73 + 45 = 118. Nie jest prostokątny.
  ======================
  
  b)
  Trzeba znaleźć równanie prostej AB, a następnie równanie prostej prostopadłej.
  Ta prosta ma przechodzić przez punkt C
  
  Najpierw równanie prostej AB. Zakładamy je w postaci y =ax + b.
  Podstawiamy wsp. punktów A i B
  Punkt A: -5 = -4a + b
  Punkt B: 4 = a + b
  Odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego:
  -9 = -5a ; stąd a = 9/5 ; oraz z drugiego równania b = 4 - 9/5 = 11/5
  Szukana prosta to y = (9/5)x + 11/5.
  
  Prosta prostopadła ma współczynnik przy x odwrotny do 9/5 i ze znakiem minus.
  Równanie prostopadłej: y = -5/9 + b/
  
  Ta prostopadła ma przechodzić przez punkt C, czyli
  -2 = -(5/9) * 4 + b ; stąd b = 2/9
  Równanie wysokości trójkąta: y = -(5/9) x + 2 / 9
  ======================
  
  c)
  Symetralna to zbiór punktów jednakowo odległych od punktów B i C
  Oznaczmy te punkty przez (x,y). Porównujemy kwadraty odległości:
  
  (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = (x - 4)^2 + (y - (-2))^2
  
  Wymnażamy nawiasy, skracamy x^2 oraz y^2 i przenosimy wszystko na lewo.
  Zostaje, ,po podzieleniu przez 3, równanie symetralnej boku BC
  2x - 4y - 1 = 0
  ======================
  
  d)
  Środkowa ma przechodzić przez punkt C
  oraz przez środek AB czyli przez punkt ((1-4)/2; (4-5)/2) = (-3/2; -1/2).
  Zakładamy tą prostą w postaci y = ax + b
  Punkt C: -2 = 4a + b
  Środek AB: -1/2 = -(3/2)a + b
  Odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego:
  -3/2 = (11/2) a ; stąd a = -3 / 11
  Z drugiego równania b = -1/2 + (3/2) * (-3/11) = -10 / 11
  Szukana prosta to y = -(3/11) x - 10/11
  ======================
  
  Mam nadzieją, że się nie pomyliłem w tych ułamkach.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie