Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  4 0

  antekL1 12.5.2013 (15:23)

  1. Trójkąt prostokątny może mieć boki długości: (prosze o napisanie jak to zrobic)
  A. 2,2,3 B. 2,√2,√2 C. √3,√4,5 D. 2,3,5
  Trzeba obliczyć kwadrat najdłuższego boku i sprawdzić, czy jest on sumą kwadratów pozostałych boków. Ten warunek spełnia odpowiedź B (bo 2 do kwadratu = 4, oraz pierwiastek z 2 do kwadratu daje 2 więc 2 + 2 = 4).
  
  2. Dwusieczne kątów trójkata przecięły się w punkcie należącym do jednej z wysokości. Zatem trójkąt ten jest:
  D. równoramienny. To bardziej ogólna odpowiedź niż "równoboczny", który też jest równoramienny.
  
  4. Na rysunku obok dwusieczne kątów trójkata ABC przecięły się w punkcie D. Jeżeli ADB = 130° to:
  A. |ACB|= 65 B. 70 C. 75 CZY D. 80 (nie wiem jak dodac załącznik wiec rys. nie ma)
  Bez rysunku - nie wiem.
  
  5. Średnica okręgu jest równa 10 cm. Cięciwa tego okręgu znajdująca się w odległosci 4 cm od srodka okręgu ma długość:
  C. 6 cm. Połowa cięciwy, jej odległość od średnicy i promień okręgu tworzą trójkąt prostokątny. Promień o długości 5 cm jest przeciwprostokątną. Jedna przyprostokątna ma długość 4 cm więc druga z tw. Pitagorasa ma :
  pierwiastek(25 - 16) = 3 cm. Połowa cięciwy to 3 cm, więc cała ma 6 cm.
  
  !6.WAŻNE!!! wykaż że jeżeli dwie środkowe trójkąta mają taką samą długość, to ten trójkąt jest równoramienny (zad. za 4 pkt).
  
  Zrób rysunek!
  Trójkąt ABC i środkowa z punktu A do punktu D na środku odcinka BC.
  Środkowa dzieli trójkąt na dwa trójkąty o równych polach.
  Każde z tych pól można zapisać jako:
  
  P = (1/2) * |AB| * |AD| * sin(kąta DAB)
  
  Jeżeli teraz narysujesz drugą środkową z wierzchołka B do środka odcinka AC
  i oznaczysz ten środek "E" to analogicznie pole P jest równe:
  
  P = (1/2) * |AB| * |BE| * sin(kąta ABE)
  
  Te pola i wzory na pola są identyczne. Odcinek AB występuje w obu wzorach.
  Ponieważ z założenia zadania |AD| = |BE| (równość środkowych) to
  
  sin((kąta DAB) = sin(kąta ABE),
  
  Ponieważ oba kąty są ostre z równości sinusów wynika równość kątów DAB i ABE czyli mamy dwa trójkąty przystające: ADB i ABE.
  Wobec tego |AE| = |BD| czyli |AC| = |BC|. Trójkąt ABC musi być równoramienny.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie