Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.5.2013 (16:25)

  Środek jednokładności leży na przecięciu prostych AA' oraz BB'.
  Można znaleźć te proste i ich punkt przecięcia i chyba jednak to jest najprostsza droga.
  
  Prosta AA'. Zakładamy ją w postaci y = ax + b, podstawiamy współrzędne punktów:
  Punkt A: 6 = -6a + b
  Punkt A': 21 = -9a + b
  Rozwiązujemy ten układ równań i dostajemy prostą AA' y = -5x - 24
  
  Prosta BB'. Zakładamy ją w postaci y = ax + b, podstawiamy współrzędne punktów:
  Punkt B: 12 = -3a + b
  Punkt B':9 = -15a + b
  Rozwiązujemy ten układ równań i dostajemy prostą BB' y = (1/4)x + 51/4
  
  Teraz oba równania razem:
  y = -5x - 24
  y = (1/4)x + 51/4
  
  Rozwiązanie daje x = -7; y = 11. To są współrzędne środka.
  
  Skala jednokładności: Obliczamy stosunki długości A'B' do AB.
  
  AB = pierwiastek [ (-3 -(-6))^2 + (12-6)^2 ] = 3 * pierwiastek(5)
  A'B' = pierwiastek [ (-15 - (-9))^2 + (9 - 21)^2 ] = 6 * pierwiastek(5)
  
  Wartość bezwzględna współczynnika k wynosi jak widać 2.
  Należy jednak jeszcze uwzględnić, że punkt A i A' oraz B i B' leżą po przeciwnych stronach środka jednokładności więc należy 'k' ozdobić minusem. k = -2.
  
  Tego ostatniego nigdy nie jestem pewien kiedy brać minus, kiedy odwrotnie, oraz czy k to na pewno A'B' do AB czy odwrotnie...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie