Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  Konto usunięte 25.4.2013 (19:03)

  Współrzędne punktu to jego położenie w układzie współrzędnych na osi OX (1. liczba) oraz OY (2. liczba)(patrz załączony rysunek).
  Jeśli znamy współrzędne punktu, przez który przechodzi funkcja, ale nie znamy współczynnika a funkcji, możemy go łatwo wyznaczyć, podstawiając współrzędne punktu do wzoru:
  f(x)=ax²
  P(4,2)
  2=16a
  \frac{a}{2}=16
  a=32
  Dziedzina to wyznaczony obszar osi OX, a zbiór wartości – OY
  Postacie funkcji kwadratowej:
  y=ax²+bx+c – ogólna
  y=a(x-p)²+q – kanoniczna
  Aby zamienić ogólną na kanoniczną należy wyznaczyć p i q.
  p=-\frac{b}{2a}
  q=-\frac{\Delta}{4a}
  ∆=b²-4ac
  p i q to również współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji. Przyrównując je do wzorów na p i q można wyznaczyć współczynniki b i c postaci ogólnej (zakładając, że a=1)
  Aby zamienić postać kanoniczną/iloczynową na ogólną należy wymnożyć wszystko po kolei zredukować wyrazy podobne, np.: y=(x+10)(x-20)=x²-20x+10x-200=x²+10x-200
  Monotoniczność to informacja o tym, czy funkcja jest (nie)malejąca czy (nie)rosnąca czy stała. Funkcja może być jednocześnie malejąca, rosnąca i stała, ale w różnych przedziałach, np. malejąca w (-∞, 2), stała w <2,6> i rosnąca w (6,∞). Jeżeli jednak funkcja jest jedynie stała i malejąca to jest ona nierosnąca, jeśli stała i rosnąca – niemalejąca.
  Ilość pierwiastków trójmianu kwadratowego jest uzależniona od ∆. Jeśli ∆<0 to trójmian nie ma pierwiastków, jeśli ∆=0 – ma 1 pierwiastek (x=-\frac{b}{2a}), a jeśli ∆>0 – 2 pierwiastki (x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}).
  Trójmian wyrażony w postaci ogólnej można zapisać w postaci iloczynowej: a(x-x_{1})(x-x_{2}), przy czym musi być spełniony warunek: ∆>0.
  Jeżeli funkcja ma 2 miejsca zerowe to znajdują się one zawsze w tej samej odległości na OX od współrzędnej X wierzchołka.
  Aby wyznaczyć miejsce przecięcia z osią OX należy obliczyć funkcję dla y=0, i analogicznie x=0 dla OY.
  Aby wyznaczyć największą i najmniejszą wartość w podanym przedziale należy najpierw sprawdzić czy w tym przedziale znajduje się wierzchołek. Jeżeli tak to jest on najmniejszą/największą wartością, w zależności od tego, czy ramiona są skierowane w górę czy w dół. Następnie należy obliczyć wartości dla skrajnych punktów przedziału i porównać je ze sobą (lub z wierzchołkiem, jeśli znajduje się on w przedziale), aby określić wartość najmniejszą i największą.
  
  Mam nadzieję, że zdołasz co z tego zrozumieć:) Pozdrawiam

  Załączniki

  • punkt_w_ukladzie_wspolrzednych.png (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie