Treść zadania

13.1. Bank przyjął kwotę 10 000 zł na 3% rocznie i pożyczył ją na 8% rocznie. Ile zyska bank w ciągu 5 lat?
13.2. Wykaż , że ciąg o wyrazie ogólnym a_{n} = 2^{n}/3 jest geometryczny.
13.3. Wyznacz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , mając dane a_{1}=14, a_{2}=10.
13.4. Ciąg (a_{n}) dany jest wzorem \begin{cases} a_1=3\\a_n+1=a_n+4\end{cases}.
a) Oblicz pięć początkowych wyrazów tego ciągu,
b) Podaj ogólny wzór tego ciągu,
c) Uzasadnij, że jest to ciąg arytmetyczny.
13.5. Wykaż, że prawdziwa jest równość: log_{1/2} 9 + log_{4} 9 = log_{2} 1/3.