Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.4.2013 (15:05)

  Trzeba znaleźć równania prostych przechodzących przez punkty A i C oraz B i D,
  a następnie punkt ich przecięcia.
  W tym zadaniu (i w podobnych) warto narysować podane punkty na kartce,
  bo np. tutaj można sobie uprościć życie zauważając, że punkty B i D mają jednakową współrzędną x, więc leżą na pionowej prostej o równaniu:
  
  x = 1
  
  Punkt przecięcia przekątnych też będzie miał współrzędną x = 1.
  
  Szukamy drugiej prostej. Zakładamy ją w postaci: y = ax + b.
  Podstawiamy do tego równania współrzędne punktów A i C.
  
  Punkt A, x = -2, y = -2. Dostajemy: -2 = -2a + b <----- pierwsze równanie
  Punkt C, x = 3, y = 8. Dostajemy: 8 = 3a + b <-------- drugie równanie
  Odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego:
  
  -10 = -5a ; stąd a = 2
  
  Wstawiamy a = 2 do pierwszego równania:
  -2 = (-2) * 2 + b ; stąd:
  b = 2
  Prosta AC ma równanie: y = 2x + 2
  
  Normalnie znajdowalibyśmy podobnie równanie prostej BD, ale wiemy, że punkt przecięcia ma mieć współrzędną x = 1. Podstawiamy x = 1 do równania prostej AC, bo skoro jest to punkt przecięcia to musi jednocześnie spełniać oba równania:
  
  x = 1
  y = 2x + 2 ; czyli:
  
  y = 2*1 + 2 = 4
  
  Punkt przecięcia to: (1, 4)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie