Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.4.2013 (00:34)

  \Wymnażamy wielomiany P(x) * Q(x), grupujemy wyrazy przy tych samych potęgach 'x', porównujemy otrzymane współczynniki z wielomianem W(x) (przy czym widać, że przy najwyższych potęgach współczynniki się zgodzą, istotne są współczynniki przy x^3, x^2, x, oraz wyraz wolny.
  
  Jak się nie pomyliłem, to wychodzi:
  
  A)
  P(x)*Q(x) = 2x^4 + (2a+b)x^3 + (11 + ab)x^2 + (a + 5b)x + 5
  W(x) = 2x^4 - 5x^3 + 14x^2 - 8x + 5.
  
  Otrzymujemy 3 równania:
  Porównanie przy x^3 daje: 2a + b = -5
  Porównanie przy x^2 daje: 11 + ab = 14
  Porównanie przy x daje: a + 5b = -8
  
  Reszta, tzn. wyraz wolny i współczynnik przy x^4 się zgadzają.
  Weźmy pierwsze i trzecia z otrzymanych równań, bo są najprostsze.
  
  2a + b = -5
  a + 5b = -8
  
  Z drugiego równania mamy a = -8 - 5b ; wstawiamy 'a' do pierwszego:
  2(-8 - 5b) + b = -5 ; stąd:
  -16 - 10b + b = -5 ; stąd:
  -11 = 9b
  b = -11 / 9 ; wstawiamy 'b' do równania a = -8 - 5b
  a = -8 - 5 * (-11 / 9) = -17 / 9
  
  Sprawdzamy, czy a, b, spełniają równanie: 11 + ab = 14
  
  11 + (-11/9) * (-17/9) = 1078 / 81 co NIE upraszcza się do 14.
  
  Odpowiedź: Nie możnadobrać odpowiednich a, b.
  ============================
  
  B)
  P(x)*Q(x) = x^4 + (-3 + b)x^3 + (-2 + a - 3b)x^2 + (6 + ab)x -2a
  W(x) = x^4 - 2x^3 + 3x - 10
  
  Mamy aż 4 równania (współczynniki przy x^4 się zgadzają, pozostałe to:
  
  Porównanie przy x^3 daje: -3 + b = -2
  Porównanie przy x^2 daje: -2 + a -3b = 0 (brak jest x^2 w W(x)
  Porównanie przy x daje: 6 + ab = 3
  Porównanie wyrazów wolnych daje: -2a = -10
  
  Z pierwszego równania dostajemy b = 1.
  Z ostatniego równania mamy a = 5.
  Sprawdzamy drugie równanie, podstawiając a = 5 oraz b = 1
  -2 + 5 - 3 * 1 = 0 ; zgadza się
  Sprawdzamy trzecie równanie, podstawiając a = 5 oraz b = 1
  6 + 5 * 1 = 11, a powinno być 3. NIE zgadza się.
  
  Odpowiedź: Nie możnadobrać odpowiednich a, b.
  ============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie