Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.4.2013 (15:19)

  Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to 2 / 3 wysokości trójkąta, a z kolei wysokość to
  
  h = a * pierwiastek(3) / 2
  
  czyli promień dla trójkąta (o boku = a) wynosi:
  
  Rt = (2/3) * a * pierwiastek(3) / 2 = a * pierwiastek(3) / 3
  
  Dla kwadratu promień okręgu opisanego to połowa przekątnej czyli:
  
  Rk = (1/2) a * pierwiastek(2)
  
  Dzielimy Rt / Rk. Wielkość 'a' się skraca.
  
  \frac{R_t}{R_k} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} =\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}= \frac{2\sqrt{6}}{6}
  
  Po drodze pozbywamy się niewymierności z mianownika i mnożymy licznik i mianownik przez 2, aby uzyskać postać wymaganą w zadaniu.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie