Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2013 (21:39)

  Zadanie 7.
  Plik z obliczeniami jest tworzony w LibreOffice, masz też wykres w pliku PDF.
  Punkty doświadczalne leżące na prostej otrzymuje się biorąc pierwiastek z odległości, gdyż wzór:
  
  s(t) = (1/2) a t^2
  
  w ruchu jednostajnie przyspieszonym daje wykres paraboli.
  Dlatego na pionowej osi jest funkcja:
  
  \sqrt{s} = \sqrt{\frac{1}{2}at^2} = \sqrt{\frac{a}{2}}\,\cdot t = k\cdot t
  
  Poziome kreski błędów widać, gdyż błąd pomiaru czasu to 0,1 s = 100 ms,
  natomiast pionowe błędy są zbyt małe i "chowają się" w niebieskich kwadratach.
  
  Uwaga! Zamieniłem dane z tabelki: czas na sekundy, drogę na metry,
  
  Zielona linia to prosta dobrana tak, aby przechodziła przez wszystkie "słupki błędu".
  Jej nachylenie wynosi k = 0,8.
  Ponieważ jak wynika ze wzoru powyżej nachylenie "k" to pierwiastek z a/2
  wobec tego przyspieszenie wynosi:
  
  a = 2 * k^2 = 2 * 0,8^2 = 1,28 m/s^2 [ patrz dalej o dokładności ]
  
  Błąd wartości 'k' można określić dobierając różne wartości i rysując odpowiadające im proste zakładając, że przechodzą one przez punkt (0,0). Nie dodawałem tych prostych na wykresie, ale wychodzi mi, że można dobrać 'k' w przedziale od 0,76 do 0,84 aby prosta jeszcze przechodziła przez poziome słupki błędu. Czyli błąd BEZwzględny delta_k wynosi około 0,04, co daje błąd względny:
  
  delta_k / k = 0,04 / 0,8 * 100% = 5% oraz delta_a / a = 10%
  
  Powód dlaczego błąd względny 'a' jest 2 razy większy niż 'k' wymaga pojęcia pochodnej. W każdym razie 10% z wartości 1,28 to 0,128.
  Prawidłowy zapis (z zaokrągleniem) wartości przyspieszenia to:
  
  a = 1{,}28 \,\pm\,0{,}13\,\mbox{m/s}^2
  
  Przybliżenie 'a' jako 1,3 +/- 0,13 jest trochę "za brutalne".
  ==============================
  
  Zadanie 8
  Średnią liczymy jak zwykle, dodając wszystkie wyniki i dzieląc przez
  ilość pomiarów równą 5, co daje średnią 53,14
  
  Następnie od każdego wyniku odejmujemy średnią, podnosimy różnicę do kwadratu i sumujemy te kwadraty co daje wynik: 0,372
  Tą liczbę dzielimy przez ilość pomiarów zmniejszoną o 1, czyli przez 4, wynik ponownie przez ilość pomiarów i wyciągamy pierwiastek. Dostajemy odchylenie standardowe średniej. Wynosi ono
  około 0,14.
  Zatem średnią i jej błąd zapisujemy jako: 53{,}14\,\pm\,0{,}14\,\mbox{cm}
  
  UWAGA: To jest błąd średniej. Błąd pojedynczego pomiaru to pierwiastek z sumy kwadratów dzielonej tylko przez 4, co daje około 0,3
  ==============================

  Załączniki

  • kasia7.pdf (26 KB)

  • kasia7.ods (17 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie