Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2013 (18:25)

  Zadanie 3.
  Najpierw obliczamy iloczyn wektorowy [0; 3; -2] x [2; 0; -1]
  Patrz rysunek w załączniku.
  Wypisujesz pod sobą współrzędne pierwszego wektora (kolejność JEST ważna),
  potem drugiego wektora i dopisujesz literki i,j,k
  0 3 -2
  2 0 -1
  i j k
  Pod spodem przepisujesz dwie górne linijki (patrz rysunek)
  Następnie mnożysz wzdłuż zaznaczonych kresek, ale wyniki mnożenia wzdłuż kresek biegnących w dół i w lewo bierzesz z przeciwnym znakiem. Dostajesz kolejno:
  trzy iloczyny których znak zostaje bez zmian
  0 * 0 * k = 0k
  2 * j * (-2) = -4j
  i * 3 * (-1) = -3i
  trzy iloczyny w których zmieniamy znaki
  - [ (-2) * 0 * i ] = 0i
  - [ (-1) * j * 0 ] = 0j
  - [ k * 3 * 2 ] = -6k
  Wszystko razem sumujemy:
  0k + (-4j) + (-3i) + 0i + 0j + (-6k) = -3i - 4j - 6k
  Liczba, która stoi przy "i" jest pierwszą współrzędną wyniku, liczba przy "j" drugą, liczba przy "k" trzecią. Więc wynik to wektor:
  
  [0; 3; -2] x [2; 0; -1] = [-3; -4; -6]
  
  Teraz obliczamy iloczyn skalarny (oznaczony w zadaniu kropką). Mnożymy pierwszą współrzędną przez pierwszą, drugą przez drugą, trzecią przez trzecią i wszystko dodajemy. Wynik jest skalarem (liczbą)
  
  [-3; -4; -6]\,\cdot\,[-2;0;3] = (-3)*(-2) + (-4)*0 + (-6)*3 = 6 + 0 - 18 = -12
  
  ==========================
  
  Zadanie 4.
  Wartość iloczynu skalarnego wektor_c kropka wektor_t
  to iloczyn długości wektorów c oraz t razy kosinus kąta między nimi [ czyli cos(beta) ]
  Z trójkąta prostokątnego wyliczamy długości obu odcinków:
  c / s = tg(alfa) więc c = s * tg(alfa)
  s / t = ctg(alfa) więc t = s / cos(alfa)
  cos(beta) = cos(90 - alfa) = sin(alfa)
  czyli
  c . t = s^2 * tg(alfa) * sin(alfa) / cos(alfa) = [ s * tg(alfa) ]^2
  c . t = [5,7 * tg(43 stopni 50 minut) ]^2 = 29,948, jak się nie pomyliłem.
  ==========================

  Załączniki

  • iloczyn.pdf (61 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie