Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.3.2013 (07:45)

  "Rozłożyć na czynniki" to znaczy przedstawić wielomian w postaci
  
  (x - x1)(x - x2)(x - x3)
  
  gdzie x1, x2, x3 są miejscami zerowymi, czyli rozwiązaniami równania W(x) = 0.
  
  Nie zawsze jest to możliwe. Wprawdzie równanie 3-go stopnia ma zawsze co najmniej jedno rozwiązanie będące liczbą rzeczywistą, ale można go nie znaleźć metodami z liceum.
  
  Są dwie podstawowe metody:
  a) szukamy rozwiązań próbując podzielników wyrazu wolnego,
  czyli w tym zadaniu liczby "-80".
  Próbujemy podstawić za 'x' kolejno: 1, -1, 2, -2, 4, -4,... itd
  Patrzymy, czy wyjdzie zero. Dla prostych przypadków ta metoda jest najlepsza.
  
  b) Próbujemy wyłączyć przed nawias podobne wyrazy. Użyjemy tego. Zauważ, że:
  
  ============= początek właściwego rozwiązania, reszta to komentarz.
  
  x^3+ 5x^2 - 16x - 80 = x^2(x + 5) - 16(x + 5) = (x^2 - 16)(x + 5)
  
  Powyżej mamy wspólny czynnik "x + 5", wyciągnęliśmy go przed nawias.
  
  Część"x^2 - 16" dalej da się rozłożyć na (x - 4)(x + 4).
  
  Mamy odpowiedź:
  
  W(x) = (x - 4)(x + 4)(x + 5)
  
  ============= koniec rozwiązania.
  
  UWAGA: Gdyby zamiast x^2 - 16 powstało x^2 + 16 to dalej już nic nie można zrobić. Dlatego możliwe jest, że wielomian stopnia 3 da się rozłożyć jedynie do takiej postaci:
  (x - x1)(ax^2 + bx + c)
  
  Zaznaczam, że w obu metodach jeżeli przy x^3 nie stoi jedynka lecz inna liczba to warto ją najpierw wyciągnąć przed nawias, często dostaje się prostsze wielomiany do policzenia.
  Na przykład wielomian:
  
  W(x) = 3x^3 + 15x^2 - 48x - 240
  
  rozkłada się tak, jak ten z zadania:
  
  W(x) = 3(x^3+ 5x^2 - 16x - 80) = 3(x - 4)(x + 4)(x + 5).
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie