Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.3.2013 (22:45)

  1) -2x^2+2x+12
  W obu postaciach warto najpierw wyciągnąć przed nawias współczynnik przy x^2
  -2x^2+2x+12 = -2 (x^2 - x - 6)
  
  Postać kanoniczna, czyli f(x) A(x - B)^2 + C
  Jak podniesiemy do kwadratu (x - B) to mamy: x^2 - 2Bx + B^2
  To oznacza, że trzeba ułożyć takie wyrażenie z "(x^2 - x - 6)", aby współczynniki przy 'x' się zgodziły, to znaczy aby:
  
  -2B = -1 ; co daje B = 1/2. Zobacz że:
  
  (x - 1/2)^2 = x^2 - x + 1/4
  
  To prawie nasz nawias, tylko trzeba odjęć 1/4 i odjąć 6
  Spróbuj to traktować jako przepis:
  *** Bierzemy (x - B)^2, gdzie "B" jest połową współczynnika przy 'x'
  *** Odejmujemy nadmiar czyli B^2, sumujemy z tym, co zostało, czyli:
  
  (x^2 - x - 6) = [x - (1/2)x]^2 - 1/4 - 6
  
  Czyli cała f(x) to (postać kanoniczna)
  
  f(x) = -2 [x - (1/2)x]^2 + (-2)(-1/4 - 6) = -2[x - (1/2)x]^2 + 25/2
  
  Wiem, że są na to gotowe wzory, jak wolisz, albo wykuć się wzorów, albo zapamiętać metodę...
  
  Postać iloczynowa: Rozwiązujemy równanie:
  
  -2 (x^2 - x - 6) = 0 ; dlatego warto -2 dać przed nawias, zostaje: x^2 - x - 6 = 0.
  delta = 1^2 - 4*(-6) = 25 ; pierwiastek(delta) = 5
  x1 = (1 - 5) / 2 = -2
  x2 = (1 + 5) / 2 = 3
  Szukana postać iloczynowa to f(x) = -2(x + 2)(x - 3)
  (zwróć uwagę: liczby mają w nawiasach przeciwne znaki niż x1, x2).
  Nie traktuj tego jako "do wkucia" tylko zastanów się,, dla jakiego x zachodzi:
  -2(x + 2)(x - 3) = 0.
  ===========================
  
  2a) (x-4)^2+(x-4)(x+2)>0
  Pracowicie wymnażamy nawiasy
  x^2 - 8x + 16 + x^2 - 4x + 2x - 8 > 0 ; porządkujemy
  2x^2 - 10x + 4 > 0 ; dzielimy przez 2
  x^2 - 5x + 2 > 0
  Rozwiązujemy równanie: x^2 - 5x + 2 = 0
  delta = 5^2 - 4*2 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  x1 = (5 - 3) / 2 = 1
  x2 = (5 + 3) / 2 = 4
  Teraz zauważ, że wykres trójmianu x^2 - 5x + 2 ma kształt litery "U", to znaczy ma minimum (bo współczynnik przy x^2 jest dodatni).
  Wobec tego całość jest dodatnia na lewo od x1 i na prawo od x2, czyli rozwiązanie to:
  
  x należy do (-oo, 1) U (4, +oo)
  ===========================
  
  2b) (2x-1)^2= (3-x)(x-6)
  Przenosimy wszystko na lewo, wymnażamy, upraszczamy i dostajemy:
  5x^2 - 13x + 19 = 0
  delta = 13^2 - 4*5*19 = -211.
  Delta < 0; brak rozwiązań albo błąd w treści zadania.
  ===========================
  
  3) f(x)= -2x^2+3
  
  Wykres f(x) ma kształt odwróconego "U" (ma maksimum),, bo wsp. przy x^2 jest < 0.
  Zauważ, że f(x) jest w postaci kanonicznej:
  f(x) = -2(x - 0)^2 + 3
  Porównując to z postacią f(x) = A(x - B)^2 + C widzimy, że B = 0
  Wobec tego: Wierzchołek funkcji leży w x = 0.
  Z racji kształtu (odwróconego "U") funkcja:
  
  jest rosnąca dla x z przedziału (-oo, 0)
  jest malejąca dla x z przedziału (0, +oo)
  ===========================
  
  Proszę, wyraź to językiem takim, jak w szkole, ja nie umiem, szczególnie to "odwrócone U" nie wiem, jak powiedzieć "po szkolnemu".

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    lol14016640 26.3.2013 (16:58)

    Jeeeejku Dziekuje bardzo!!
• 

  1 0

  eduso 26.3.2013 (00:39)

  w zalaczniku

  Załączniki

  • zadania_z_funkcji_kwadratowej_i_nierownosci.docx (33 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie