Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 23.3.2013 (23:32)

  a)
  Ten trójkąt prostokątny jest na dodatek równoramienny (ma kąty ostre po 45 stopni). Jak narysujesz taki trójkąt i dodasz do niego drugi taki sam, złączony podstawą, to zobaczysz, że tworzą one kwadrat o polu równym 4 czyli boku równym 2.
  
  Podstawa stożka to przekątna tego kwadratu, a promień podstawy stożka to połowa przekątnej czyli:
  
  r = (1/2) * 2 * pierwiastek(2) = pierwiastek(2).
  
  Pole P podstawy stożka wynosi [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" itp. ]
  
  P = pi r^2 = pi * [ pierwiastek(2) ]^2 = 2 pi
  ==================
  
  b)
  Pierwsza metoda, wolniejsza, ale bardziej uniwersalna:
  Wymnażamy nawias:
  
  w(x) = x(x - 2b)^2 = x(x^2 - 4bx + 4b^2) = x^3 - 4b x^2 + 4b^2 x
  
  Porównujemy w(x) z wielomianem:
  
  x^3 + 6x^2 + 9x
  
  Współczynniki przy tych samych potęgach 'x' mają być równe, co daje aż dwa równania (które muszą być niesprzeczne)
  
  Porównanie przy x^2
  -4b = 6 ; z tego równania dostajemy b = -6/4 = -3/2
  
  porównanie przy x
  4b^2 = 9 ; gdy wstawimy b obliczone wyżej mamy: 4 * (-3/2)^2 = 9. Zgadza się.
  ====================
  
  Inna metoda, szybsza, korzystamy z tego, że x^2 + 6x + 9 to pełny kwadrat,
  nie jest to metoda uniwersalna.
  
  Drugi wielomian przekształcamy tak:
  
  x^3 + 6x^2 + 9x = x(x^2 + 6x + 9) = x(x + 3)^2
  
  Wobec tego "3" pełni rolę -2b.
  -2b = 3
  b = -3/2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie