Treść zadania
Autor: maxio2 Dodano: 20.3.2013 (14:12)
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(4 -1) i B=(3,-7)
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
zefir46 20.3.2013 (15:11)
*wyznaczamy równanie prostej AB o współrzędnych A(4,-1) i B(3,7) ze wzoru:
(X2-X1)(Y-Y1)=(Y2-Y1(X-X1) ,do którego podstawiamy dane pkt AiB
(3-4)(y-(-1))=(7-(-1)(x-4)
-1(y+1)=(7+1)(x-4)
-y-1=7(x-4)
-y=7x+27 *(-1)
y=-7x-27
*wyznaczamy współrzędne obliczonej prostej y=-7x-27 ,do której wyznaczymy prostą prostopadłą
symetralną prostej AB)
*współrzędne środka prostej AB będą nam potrzebne do wyznaczenia prostej prostopadłej przez której
środek będzie ona przechodziła.
*wyznaczamy środek prostej AB korzystając z punktów A i B
Przy wyznaczaniu środka korzystamy ze wzoru:
S=(x1+x2)/2 ;y1+y2)/2
S=(4+3)/2 ;(-1+7/2) ,S=(7/2 , 6/2 ,S=(7/2 ; 3)
Wyznaczamy prosta prostopadłą do prostej AB=y=-7x-27 .
Najpierw musimy wyznaczyć jej współczynnik a ,który jest liczbą przeciwna i odwrotną do wsp.(-7)
Taka liczbą jest 1/7. Możemy też wyznaczyć ją z iloczynu współczynnika a*a1=-1 ,(-7)*a1=-1//:-7
a1=1/7).Wstepne równanie prostej prostopadłej będzie miało wzór: y=1/7x+b
a wiec prostą prostopadłą (symatralna)w pełni ustalimy obliczajac dla niej współczynnik b
*współczynnik b obliczamy podstawiajac do wstępnie obliczonej prostej y=1/7x +b ,współrzędne środka
prostej AB S(7/2 ,3)
3=1/7*(7/2)+b
3=7/14+b
b=3-1/2=5/2
b=2 i 1/2
równanie symetralnej AB ma postać y=1/7x+3Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
-
antekL1 20.3.2013 (15:17)
Zapomniałeś minusa przy -7 we wsp. punktu B
Ale jest to alternatywne rozwiązanie do mojego :)
-
Podobne zadania
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4, 2) B=(0,4) C=(6,-4)
a) wyznacz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: MartaGrzeszczak1 29.3.2010 (17:43) |
|
środek odcinka o końcach A=(5,-1), B=(-7,-3) jest środkiem okręgu o
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: aluszacedro 12.4.2010 (15:17) |
|
wyznacz wszystkie liczby a i b dla których równanie ax - 4b = 2x = 8 nie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: nikola29 15.4.2010 (19:01) |
|
Wyznacz współrzędne punktów, w których prosta o równaniu x + 2y + 3 = 0
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lukaszunkile 18.4.2010 (16:16) |
|
Wyznacz równanie prostej do funkcji homograficznej
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: krystian2409 26.4.2010 (15:43) |
Podobne materiały
Przydatność 65% List, w którym wyznacze cele na nowy rok szkolny.
Przysietnica 02.09.2009 Angeliko! Pierwszego września rozpoczęłam nowy rok szkolny. Pamiętam, że jest to dzień szczególny, także z powodu siedemdziesiątej rocznicy wybuchu II Wojny Światowej. Wiem, że wtedy wiele dzieci ie mogło...
Przydatność 65% Wykorzystanie istniejącego odcinka sieci kolei wąskotorowej w celu przerzucenia części obciążenia transportu drogowego na transport kolejowy
Praca napisana w pośpiechu, ale kto wie - moze komuś się przyda. Proszę zajrzeć do załącznika.
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
antekL1 20.3.2013 (15:11)
[ czytaj ^2 jako "do kwadratu"
Symetralna to linia "jednakowo odległa" od końców odcinka.
Bardziej "naukowo" znaczy to, że jeżeli weźmiemy zbiór punktów P(x,y)
(na prostej prostopadłej do AB, ale to samo wyjdzie)
i obliczymy kwadraty odległości (x,y) do punktów A i B
to powinno wyjść to samo czyli:
|AP|^2 = |BP|^2 ; co z twierdzenia Pitagorasa daje równość:
(x - 4)^2 + (y - (-1))^2 = (x - 3)^2 + (y - (-7))^2
Wymnażamy wszystkie nawiasy:
x^2 - 8x + 16 + y^2 + 2y + 1 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 14y + 49
Skracamy kwadraty x^, y^2, przenosimy wszystko na prawą stronę i skracamy, co się da. Zostaje:
2x + 12y + 41 = 0 To jest szukane równanie symetralnej.
Może je wolisz w postaci y = ax + b ? Obliczamy 'y' z równania powyżej:
y = (-1/6)x - 41/12
Mam nadzieję, ze się nie pomyliłem, bo wyszły takie dziwne ułamki.
Ale metoda jest poprawna.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie