Treść zadania

maxio2

Rozwiąż nierówność x(do potęgi drugiej)−x−6 ≤ 0

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    Czytaj ^2 jako "do kwadratu". To jest wygodniejszy zapis :)

    x^2 - x - 6 <= 0 [czytaj <= jako "mniejsze lub równe", też szybciej się pisze ]

    Najpierw rozłożymy równanie "x^2 - x - 6 = 0" na iloczyn.
    Delta = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 ; pierwiastek(delta) = 5
    x1 = (1 - 5) / 2 = -2
    x2 = (1 + 5) / 2 = 3

    Wobec tego nierówność można zapisać tak (zwróć uwagę na odwrotne do x1, x2 znaki w nawiasach)

    (x + 2)(x - 3) <= 0

    Jeżeli ten iloczyn nawiasów ma być <= 0 to mamy 2 przypadki:

    a)
    Pierwszy nawias x + 2 >= 0 oraz drugi nawias x - 3 <= 0.
    Daje to x >= -2 oraz x <= 3, czyli x należy do < -2, 3 >

    b)
    Pierwszy nawias x + 2 < 0 oraz drugi nawias x - 3 > 0.
    Daje to x < -2 oraz x > 3, czyli sprzeczność.

    Wobec tego rozwiązaniem jest x należy do < -2, 3 >

    (oba punkty, x = -2 oraz x = 3, NALEŻĄ do rozwiązania)

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji