Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.3.2013 (10:16)

  1)
  Szereg chłopców i dziewczynek można opisać jako ciąg liter:
  (C - chłopiec, D - dziewczynka), np. tak: "D D C D C C C"
  Zadanie sprowadza się do obliczenia, na ile sposobów można zrealizować położenie liter, np. "C" w takim ciągu. WAŻNE: Ponieważ w punkcie (a) jest słowo "najpierw" to rozróżniamy początek i koniec szeregu, czyli szeregi: "D D C D C C C" i "C C D C D D D" są różne.
  Niech początek szeregu będzie po prawej stronie.
  
  a) Jest tylko jeden taki układ: C C C C D D D
  
  b) Na pięciu pozycjach szeregu: "x x x x x C C" oznaczonych 'x' trzeba znaleźć 2 miejsca dla dwóch chłopców. Ilość możliwości to ilość kombinacji 2 z 5 czyli:
  
  5! / (2! * 3!) = 5*4 / (1*2) = 10 sposobów
  
  (ten wzór bierze się stąd, że pierwszego chłopca można ustawić dowolnie na jednej z pięciu pozycji, drugiego na jednej z 4 pozostałych, co daje 5 * 4 = 20 możliwości. Ale sytuacje, gdy ustawimy chłopców
  tak: chłopiec_A chłopiec_B D D D C C lub tak: chłopiec_B chłopiec_A D D D C C
  traktujemy jako jeden przypadek, dlatego dzielimy 20 przez 2, co daje 10).
  
  c) Jest tylko jeden taki układ: C D C D C D C
  
  ==============================
  
  Zadanie 2 zgłoś proszę oddzielnie, bo rozwiązanie jest bardzo długie,
  5 podpunktów, jeszcze dłuższych niż w zadaniu 3 poniżej.
  
  ==============================
  
  3)
  Zdarzenie elementarne to para liczb (a,b)
  gdzie a, b należą do zbioru {1,2,3,4,5,6}.
  Ilość zdarzeń elementarnych = ilość wariacji z powtórzeniami 2 z 6.
  
  m(Omega) = 6 * 6 = 36
  
  a)
  Interesuje nas tylko drugi rzut więc zdarzeniami sprzyjającymi są:
  A = { (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6) }
  
  Ilość zdarzeń sprzyjających m(A) = 6;
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 6 / 36 = 1 / 6
  
  Zauważ, że jest to takie samo prawdopodobieństwo, jak otrzymanie szóstki w jednym rzucie, co jest naturalne, ponieważ ignorujemy wynik pierwszego rzutu.
  
  b)
  ... czyli 6 oczek w pierwszym, drugim, lub obu rzutach.
  Wygodniej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego: "żadnej szóstki w 2 rzutach".
  Ilość zdarzeń nie-sprzyjających to ilość wariacji 2 z 5, bo mamy 2 losowania ze zbioru {1,2,3,4,5} czyli
  
  m(nie-B) = 5 * 5 = 25.
  
  Prawdopodobieństwo p(nie-B) = m(nie-B) / m(Omega) = 25 / 36
  wobec tego p(B) = 1 - p(nio-B) = 1 - 25 / 36 = 11 / 36
  
  c)
  Rozbijamy zdarzenie na dwa rozłączne przypadki:
  "szóstka w pierwszym rzucie i nie-szóstka w drugim" oraz odwrotnie.
  Pierwsza możliwość jest realizowana na 5 sposobów:
  { (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) }; druga możliwość też na 5 sposobów.
  
  Ilość zdarzeń sprzyjających m(C) = 10;
  
  Prawdopodobieństwo p(C) = m(C) / m(Omega) = 10 / 36 = 5 / 18
  
  d)
  Ponownie wygodniej obliczyć szansę na zdarzenie przeciwne "jednakowa ilość oczek" na obu kostkach, czyli jeden z układów: nie-D = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) }.
  Ilość zdarzeń nie-sprzyjających jest równa 6, więc:
  
  m(nie-D) = 5 * 5 = 6
  
  Prawdopodobieństwo p(nie-D) = m(nie-D) / m(Omega) = 6 / 36 = 1 / 6
  wobec tego p(D) = 1 - p(nio-D) = 1 - 1 / 6 = 5 / 6
  
  e)
  Układy sprzyjające to
  E = { (1,6), (6,1), (2,3), (3,2) }
  
  m(E) = 4
  
  Prawdopodobieństwo p(E) = m(E) / m(Omega) = 4 / 36 = 1 / 9
  
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie