Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.3.2013 (08:57)

  1)
  Patrz rysunek w załączniku.
  Potrzebne są dwie wielkości: wysokość ostrosłupa |OC| = h do objętości
  i wysokość ściany bocznej |FC| do powierzchni.
  
  Zaczynamy od znalezienia |FC|. Zauważ, że trójkąt AFC jest prostokątny, kąt AFC jest prosty, a odcinek AF jest połową krawędzi podstawy czyli |AF| = 4. Z tw. Pitagorasa:
  
  |FC| = \sqrt{12^2-4^2}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}
  
  Następnie z prostokątnego trójkąta FOC znajdujemy |OC|. Długość |FO|=4, bo jest to połowa odcinka FE, równego krawędzi podstawy.
  
  |OC| = \sqrt{|FC|^2 - |FO|^2} = \sqrt{(8\sqrt{2}\,)^2 - 4^2} = \sqrt{112}=4\sqrt{7}
  
  Mamy wszystkie potrzebne dane. Pole podstawy wynosi Pp = 8*8 = 64.
  Objętość V
  
  V = \frac{1}{3}\cdot 8^2\cdot 4\sqrt{7} = \frac{256}{3}\sqrt{7}\,\mbox{cm}^3
  
  Pole powierzchni całkowitej = Pc = Pp + 4 razy pole ścianki:
  
  P_c = 64 + 4\cdot\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8\sqrt{2} = 64\,(1+2\sqrt{2})\,\mbox{cm}^2
  
  ========================
  
  2)
  Dane; r = 6 cm; h = 8 cm;
  
  Pole:
  P = \pi r(r + h) = \pi\cdot 6\cdot (6+8) = 84\pi\,\mbox{cm}^2
  
  Objętość:
  V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 6^2 \cdot 8 = 96\,\mbox{cm}^3
  ========================
  
  3)
  Oznaczamy promień kuli przez 'r', pole przez P, objętość przez V.
  Znajdujemy promień z objętości kuli:
  
  V = \frac{4}{3}\pi r^3\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad r=\sqrt[3]{\frac{3}{4}\frac{V}{\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3}{4}\cdot\frac{288\pi}{\pi}} = 6\,\mbox{cm}
  
  Pole kuli to:
  
  P = 4\pi r^2 = 4\pi\cdot 6^2 = 144\pi \,\mbox{cm}^2
  
  ========================
  
  4)
  "O różnych znakach..." rozumiem, że liczby np. 2 i minus 2 to dwie różne liczby?
  
  Dodatnich liczb 3-cyfrowych jest tyle samo co ujemnych więc policzymy zadanie dla liczb dodatnich, a potem wynik pomnożymy przez dwa.
  
  Dodatnich liczb 3-cyfrowych jest 999 - 99 = 900
  (zauważ, że liczba 100 też jest 3-cyfrowa, a liczba 99 nie, stąd takie odejmowanie, aby UNIKNĄĆ doliczania 99)
  
  a)
  Co druga liczba jest parzysta. Dodatnich parzystych jest 900 / 2 = 450,
  a dodatnich i ujemnych parzystych jest 2 * 450 = 900.
  
  b)
  Co piąta liczba jest podzielna przez 5. Dodatnich podzielnych jest 900 / 5 = 180,
  a dodatnich i ujemnych podzienych przez 5 jest 2 * 180 = 360.
  ========================

  Załączniki

  • ostroslup4.pdf (20 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie