Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.3.2013 (21:00)

  Rysunek masz w załączniku.
  
  Niebieska linia jest środkową.
  
  Ramiona AC i BC są równe. Odcinek CE jest środkową i jednocześnie wysokością trójkąta równoramiennego ABC.
  Odcinek AB ma długość 10 więc |AE| = |EB| = 5
  
  Z trójkąta prostokątnego CBE mamy (tw. Pitagorasa) długość środkowej CE:
  
  |CE| = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12
  
  Zauważ teraz, że trójkąty prostokątne CEB i DFB są podobne (bo mają wspólny kąt przy wierzchołku B). Poza tym |BD| = (1/2) |BC| = 13/2 gdyż punkt D dzieli odcinek BC na pół.
  Długość odcinka DF jest więc połową długości CE czyli |DF| = 6.
  Z tego znajdujemy długość |BF|
  
  |BF| = \sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^2 - 6^2} = \frac{5}{2}
  
  Mamy więc długość odcinka AF:
  |AF| = 10 - |BF| = 15 / 2.
  
  Z trójkąta prostokątnego AFD liczymy długość niebieskiej środkowej:
  
  |AD| = \sqrt{6^2 + \left(\frac{15}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{369}{4}} = \frac{3}{2}\sqrt{41}

  Załączniki

  • trojkatrownoramienny.pdf (15 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie