Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.3.2013 (02:01)

  1.
  Jeśli bok trójkąta równobocznego oznaczymy przez 'a' to
  wysokość = a * pierwiastek(3) / 2 ; stąd: a = 2 * wysokość / pierwiastek(3).
  Podstawiamy wysokość z zadania:
  
  a = 2 * 9 * pierwiastek(3) / pierwiastek(3) = 18
  
  a)
  Mając dany bok obliczamy pole [ czytaj dalej ^2 jako "do kwadratu" ]
  P = a^2 * pierwiastek(3) / 4
  P = 18^2 * pierwiastek(3) / 4 = 81 * pierwiastek(3)
  
  b)
  Pole trójkąta to także (1/2) * obwód * promień okręgu wpisanego ; więc:
  promień okręgu wpisanego = 2 * pole / obwód.
  Pole mamy, obwód wynosi 3 * 18 = 54.
  
  Promień r = 2 * 81 * pierwiastek(3) / 54 = 3 * pierwiastek(3)
  =======================
  
  2.
  Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość:
  pierwiastek(12^2 + 5^2) = 13.
  Obwód trójkąta wynosi 5 + 12 + 13 = 30.
  Pole trójkąta wynosi 5 * 12 / 2 = 30
  Ze wzoru takiego samego jak w zadaniu 1:
  
  r = 2 * 30 / 30 = 2
  =======================
  
  3.
  Pole rombu = iloczyn przekątnych dzielony przez 2.
  Pole = 10 * 10 * pierwiastek(3) = 100 * pierwiastek(3)
  
  Aby obliczyć wysokość znajdziemy bok rombu.
  Zauważ, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. Połówki przekątnych i bok rombu tworzą trójkąt prostokątny (bok jest przeciwprostokątną). Z tw. Pitagorasa:
  
  bok = pierwiastek[ 5^2 + (5 * pierwiastek(3))^2 ] = 10
  
  Pole rombu = podstawa razy wysokość.
  wysokość = pole / podstawa = 100 * pierwiastek(3) / 10 = 10 * pierwiastek(3)
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie