Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 17.3.2013 (13:57)

  Mamy do czynienia z następującymi zdarzeniami, które oznaczymy:
  
  A - pierwszy strzelec trafia do tarczy, prawdop. p(A) = 0{,}8
  
  Zdarzenie odwrotne:
  
  \bar{A} - pierwszy strzelec NIE trafia do tarczy, prawdop. p(\bar{A}) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2
  
  A - drugi strzelec trafia do tarczy, prawdop. p(A) = 0{,}7
  
  Zdarzenie odwrotne:
  
  \bar{B} - pierwszy strzelec NIE trafia do tarczy, prawdop. p(\bar{B}) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3
  
  Warunek W: "jedno trafienie przy jednoczesnych strzałach" można zapisać jako:
  
  W = (A \cap \bar{B}) \cup (\bar{A} \cap B)
  
  Sens składników próbuję wyjaśnić rysunkiem w załączniku "zbiory.pdf".
  Zbiór A to łącznie niebieski i zielony fragment.
  Zbiór B to łącznie czerwony i zielony fragment.
  
  Niebieski fragment odpowiada iloczynowi zdarzeń: "trafia A, nie trafia B"
  Czerwony fragment odpowiada iloczynowi zdarzeń: "nie trafia A, trafia B"
  
  Zielony fragment odpowiada iloczynowi "obaj trafiają", ale nas on nie obchodzi.
  Ważne jest, że niebieski i czerwony fragment są rozłączne.
  Oznacza to, że prawdopodobieństwo sumy tych zdarzeń można zastąpić sumą prawdopodobieństw, czyli zachodzi równość:
  
  p\left[ (A \cap \bar{B}) \cup (\bar{A} \cap B)\right]= p(A \cap \bar{B}) + p(\bar{A} \cap B)
  
  To prawdopodobnie było na lekcji, przepraszam, jeśli powtarzam oczywiste rzeczy,
  
  Teraz korzystamy z tego, że strzelcy strzelają niezależnie, tzn. wynik pierwszego z nich nie ma wpływu na wynik drugiego i odwrotnie. Wobec tego prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń niezależnych zastępujemy iloczynem prawdopodobieństw, czyli
  
  p(A \cap \bar{B}) = p(A)\cdot p(\bar{B})\qquad\qquad\mbox{oraz}\qquad\qquad p(\bar{A} \cap B) = p(\bar{A})\cdot p(B)
  
  Poszczególne prawdopodobieństwa p(A), p(B) itd wypisaliśmy na początku.
  Wobec tego szukane prawdopodobieństwo wynosi
  
  p(W) = 0,8 * 0,3 + 0,2 * 0,7 = 0,38

  Załączniki

  • zbiory.pdf (14 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie