Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.3.2013 (16:15)

  1.
  Zobaczmy, gdzie te proste przecinają oś OX i siebie nawzajem.
  Pierwsza prosta przecina oś OX w punkcie takim, że:
  0 = 3\sqrt{2}\,x + \sqrt{32}\qquad\mbox{zatem}\qquad x = -\frac{\sqrt{32}}{3\sqrt{2}}=-\frac{4}{3}
  Druga prosta przecina oś OX w punkcie takim, że:
  0 = -8\sqrt{2}\,x + 4\sqrt{2}\qquad\mbox{zatem}\qquad x = \frac{4\sqrt{2}}{8\sqrt{2}}=\frac{1}{2}
  Wykresy funkcji przecinają się nawzajem gdy:
  3\sqrt{2}\,x + \sqrt{32} = -8\sqrt{2}\,x + 4\sqrt{2}\qquad\mbox{zatem}\qquad x = 0
  a wtedy y = pierwiastek(32).
  
  Mamy więc policzyć pole trójkąta o wysokości pierwiastek(32)
  i podstawie o długości 1/2 - (-4/3) = 11 / 6
  
  Pole to wynosi: P = (1/2) * 11/6 * pierwiastek(32) = (11/3) * pierwiastek(2)
  =======================
  
  2.
  Najwygodniej jest zaznaczyć podane punkty na papierze.
  Jak się to zrobi to widać, że podejrzane są pary tworzące proste AC i DB lub AD i CB
  Policzmy te wektory. Pierwsza możliwość:
  AC = (-1 - (-2), -3 - 4) = (1, -7)
  DB = (7 - 6, 9 - 16) = (1, -7)
  Widzimy, że wektor AC jest równy wektorowi DB czyli proste równoległe wyznaczają pary:
  pierwsza prosta: A, C; druga prosta: D, B
  
  Sprawdźmy drugą możliwość.
  AD = (6 - (-2), 16 - 4) = (4, 12)
  CB = (7 - (-1), 9 - (-3)) = (8, 12)
  Jak podzielimy wektor CB na poł to dostaniemy (1/2) * CB = (4, 6).
  Współrzędne x wektorów AD i (1/2) * CB ją jednakowe, współrzędne y są różne.
  Nie ma możliwości, aby proste tworzone przez A i D oraz C i B były równoległe.
  
  Odpowiedzią są więc dwie pierwsze pary punktów.
  PS: Istnieje test na równoległość wektorów (ax, ay) oraz (bx, by).
  Jeśli są równoległe (i różne od zera) to: ax * by - ay * bx = 0.
  Ale wystarczy sprawdzić, czy jeden wektor nie jest wielokrotnością drugiego.
  Wychodzi na to samo.
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie