Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.3.2013 (00:24)

  1.
  W ciągu arytmetycznym suma sąsiednich wyrazów jest równa podwojonemu środkowemu wyrazowi, stąd mamy:
  
  3 + b = 2a <---------------- pierwsze równanie
  
  W ciągu geometrycznym iloczyn sąsiednich wyrazów jest równy kwadratowi środkowego wyrazu, stąd mamy:
  
  25a = b^2 <---------------- drugie równanie, czytaj ^2 jako "do kwadratu"
  
  Z pierwszego równania obliczamy b = 2a - 3, wstawiamy do drugiego równania:
  
  25a = (2a - 3)^2 ; wymnażamy nawias
  25a = 4a^2 - 12a + 9 ; przenosimy wszystko na prawą stronę i upraszczamy
  0 = 4a^2 - 37a + 9 ; rozwiązujemy równanie kwadratowe
  delta = 37^2 - 4*4*9 = 1225 ; pierwiastek(delta) = 35
  a1 = (37 - 35) / 8 = 1/4 ; co daje b1 = 2*(1/4) - 3 = -5/2
  a2 = (37 + 35) / 8 = 9 ; co daje b2 = 2*9 - 3 = 15
  
  Są dwa rozwiązania: 3, 1/4, -5/2 25 lub 3, 9, 15, 25
  ==============================
  
  2.
  Dokładnie tak samo jak zadanie 1.
  
  -3 + y = 2x (z ciągu arytmetycznego)
  27x = y^2 (z ciągu geometrycznego)
  
  Z pierwszego równania y = 2x + 3, wstawiamy 'y' do drugiego równania
  27x = (2x + 3)^2 ; przekształcamy jak w poprzednim zadaniu, daje to równanie:
  4x^2 - 15x + 9 = 0
  Rozwiązaniami są:
  x1 = 3/4 ; co daje y1 = 2 * (3/4) + 3 = 9 / 2
  x2 = 3 ; co daje y2 = 2 * 3 + 3 = 9
  
  Są dwa rozwiązania: -3, 3/4, 9/2, 27 lub -3, 3, 9, 27
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie