Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.3.2013 (09:10)

  Jeśli gdzieś będą potrzebne obliczenia to przyjmujemy takie wartości stałych:
  h = 6,63 * 10^(-34) J*s - stała Plancka
  c = 3 * 10^8 m/s - prędkość światła
  1 eV = 1,6* 10^(-19) J - stała do zamiany energii z J na eV lub odwrotnie.
  e = 1,6* 10^(-19) C - ładunek elektronu
  m = 9,1 * 10^(-31) kg - masa elektronu
  
  Wzór na energię fotonu w zależności od długości fali [\tex]\lambda[/tex]
  lub od częstotliwości \nu
  
  E = \frac{hc}{\lambda} = h\nu
  
  Wymiary:
  [ E ] = (J * s * m/s ) / m = J ; oraz [ E ] = J*s * (1/s) = J
  ===================================================================
  
  Zadanie 26.
  Dane:
  J = 0,1 mA = 0,0001 A - natężenie prądu fotokomórki (Używam J, bo "I" jest mylące)
  lambda = 337,1 nm = 337,1 * 10^(-9) m - długość padającej fali
  W = 2,4 eV - praca wyjścia
  
  a)
  Obliczamy energię kinetyczną ze wzoru Ek = E - W i podstawiamy w miejsce E wyrażenie jak na początku, a zamiast energii kinetycznej standardowo (1/2) mv^2. (v to szukana prędkość elektronu, m - jego masa)
  
  E_k = E - W\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad \frac{1}{2}mv^2 = \frac{hc}{\lambda} -W
  
  Z tego wzoru obliczamy v
  
  v=\sqrt{\frac{2}{m}\,\left(\frac{hc}{\lambda} -W\right)}
  
  Wyrażenie w nawiasie ma wymiar energii (pokazuję to na samym początku) więc całość ma wymiar:
  
  [v] = \sqrt{\frac{J}{kg}} = \sqrt{\frac{N\cdot m}{kg}} = \sqrt{\frac{kg\cdot m^2/s^2}{kg}} = m/s
  
  Wstawiamy dane. Nie zapomnij wyrazić lambda w metrach i pracę wyjścia zamienić na dżule przelicznikiem jak na początku.
  Aha, jeszcze jedno: jak liczysz na kalkulatorze to część odpowiadającą za energię E zapisz sobie, przyda się do dalszych części
  
  v=\sqrt{\frac{2}{9{,}1\cdot 10^{-31}}\,\left(\frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3 \cdot 10^8}{337{,}1\cdot 10^{-9}} -2{,}4\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\right)}\,\approx\,673000
  
  Przy wyliczeniach energia E = 5,9 * 10^(-19) J, będzie potrzebna dalej
  
  b)
  Napięcie hamowania to taka różnica potencjałów, po przebyciu której elektron całkowicie traci swoją energię kinetyczną, zużywając ją na pracę. Praca nad ładunkiem elektronu 'e' przy różnicy potencjałów 'U' wynosi E = eU. Mamy równanie:
  
  eU = Ek = \frac{hc}{\lambda} - W \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad U = \frac{1}{e}\,\left(\frac{hc}{\lambda} - W\right)
  
  Wymiar [ U ] jest oczywisty: J / C = V (wolt). Wstawiamy dane, posługujemy się energią kinetyczną wyliczoną w punkcie (a) w pośrednich rachunkach.
  
  U = \frac{5{,}9\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} \,\approx\, 1{,}37
  
  c)
  Niech "N" oznacza ilość elektronów wybitych w czasie t.
  Moc lasera P to energia wiązki dzielona przez czas t.
  Energia wiązki to suma energii wybijanych elektronów, bo w zadaniu jest założenie, że każdy foton wybija elektron. Liczbę N otrzymamy z równania:
  
  N = Pt / E ; gdzie E to energia fotonu
  
  Każdy elektron niesie ładunek 'e', czyli N*e to ładunek przepływający przez fotokomórkę w czasie t.
  Ale iloraz ładunku przez czas to natężenie prądu, które jest podane. Mamy więc równanie:
  
  N e = J t ; porównanie ilości ładunku
  
  Wstawiamy N obliczone poprzednio:
  
  (Pt / E) * e = J t ; skracamy czas i mamy wzór na moc lasera: P = E J / e
  
  Prosty, prawda? Wymiar [ P ] = J * A / C = J / s = W (wat) (bo A/C = 1/s)
  
  Podstawiamy dane, energię E bierzemy z części (a)
  
  P = 5,9 * 10^(-19) * 0,0001 / [ 1,6* 10^(-19) ] = około 0,00037 W
  
  0,00037 W = 3,4 * 10^4 W = 0,37 mW

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie