Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.3.2013 (01:32)

  Zadanie 5.
  Wzór na stan lokaty (oznaczany Kn) po 'n' okresach dopisywania odsetek, gdy oprocentowanie wynosi 'r' procent, oraz Ko to kapitał początkowy jest następujący:
  
  K_n = K_0\,\left(1 + \frac{r}{100\%}\right)^n
  
  a)
  Gdy odsetki dopisywane są co rok mamy DWA okresy dopisywania, r = 12%.
  Lokata początkowa Ko = 10000
  
  K_2 = 10000\cdot \left(1 + \frac{12\%}{100\%}\right)^2 = 12544 \,\mbox{PLN}
  
  b)
  Gdy odsetki dopisywane są co pół roku mamy CZTERY okresy dopisywania, r = 6%.
  (połowa oprocentowania rocznego). Lokata początkowa też wynosi Ko = 10000
  
  K_4 = 10000\cdot \left(1 + \frac{6\%}{100\%}\right)^4 \,\approx\, 12624{,}8 \,\mbox{PLN}
  
  Jak Cię interesuje, to jak widać przypadek (b) jest bardziej opłacalny.
  Oczywiście jeszcze lepsze wyniki otrzymamy przy comiesięcznym dopisywaniu tylko 1% odsetek, jeszcze lepsze przy cogodzinnym itd.
  Teoretyczna granica gdyby czas doliczania był bardzo krótki, a ilość okresów rozliczania bardzo duża to około 12712{,}5 PLN.
  ============================
  
  Zadanie 6.
  Zakładamy, że te 6% to oprocentowanie roczne, czyli miesięczne wynosi r = 0,5%.
  Przez 30 lat nastąpi 12 * 30 = 360 okresów dopisywania odsetek.
  
  Trzeba jednak wziąć pod uwagę, że te 36 okresów dotyczy tylko pierwszego wpłaconego 200 zł. Kolejna wpłata będzie procentować jedynie przez 35 miesięcy, kolejna przez 34 miesiące itd.
  
  Jeżeli Kowalski zrobił pierwszą wpłatę w dniu 1 stycznia roku 1990, a pyta o stan funduszu dnia 1 stycznia roku roku 2010 to wpłata z 1 grudnia roku 2009 też zaprocentuje.
  
  Posłużymy się wzorem z zadania 5, ale najpierw napiszemy taką sumę, gdzie:
  Ko = 200; natomiast r / 100% od razu napiszmy w postaci ułamka 0,005.
  K oznacza całkowity kapitał, natomiast K z indeksem "36 - n" to odsetki pochodzące od 200 zł wpłaconych 'n' miesięcy przed 1 stycznia 2010.
  
  K = K_{36} + K_{36-1} + \cdots + K_{36 - 2} + K_{36-35} = K_{36}+K_{35}+\cdots +K_2 + K_1
  
  Wpisujemy w miejsce kolejnych Km wzór z zadania 1
  
  K = 200\cdot(1+0{,}005)^{36} + 200\cdot(1+0{,}005)^{35} +\cdots +200\cdot(1+0{,}005)^{2} + 200\cdot(1+0{,}005)^{1}
  
  Wyciągamy wspólny czynnik: 200 * (1 + 0,005) przed nawias,
  zamiast 1 + 0,005 piszemy po prostu 1,005. Dostajemy:
  
  K = 200\cdot 1{,}005\cdot\left(1{,}005^{35}+1{,}005^{34}+\cdots + 1{,}005^{1} + 1\right)
  
  Wyrażenie w nawiasie jest sumą 35 pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego mającego pierwszy wyraz równy 1 i iloraz równy 1,005. Ze wzoru na sumę takiego szeregu zapisujemy K jako:
  
  K = 200\cdot 1{,}005\cdot\frac{1{,}005^{35}-1}{1{,}005-1}\,\approx\, 7667{,}22\,\mbox{PLN}
  
  Dla porównania: gdyby przez 36 miesięcy odkładałby "do skarpetki" po 200 zł miałby 7200 PLN, a gdyby jednorazowo otrzymał 6% od tej sumy to miałby 7632 PLN. Tutaj juz dużo nie zyskuje, ale jednak :)
  ============================
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie