Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2013 (14:21)

  1.
  Trzeba policzyć sumę ciągu arytmetycznego. Najpierw ustalimy ilość wyrazów.
  Ilość miejsc w kolejnych rzędach opisuje ciąg arytmetyczny gdzie:
  a1 = 200; r = 12
  czyli: an = 200 + 12 * (n - 1)
  Wstawiamy an = 344 i mamy równanie:
  344 = 200 + 12 * (n - 1)
  344 = 200 + 12 n - 12
  156 = 12 n
  n = 13.
  Jest 13 rzędów. Liczymy sumą od 1 do 13 ciągu an = 200 + 12 * (n - 1)
  S13 = n * a1 + r * n(n-1) / 2 = 13 * 200 + 12 * 13 * (13 - 1) / 2 = 3536 miejsc.
  ============================
  
  2.
  Oznaczmy:
  v - prędkość pociągu osobowego (w km/h).
  Wtedy prędkość pociągu pospiesznego to v + 24
  t - czas pokonania trasy przez pociąg pospieszny (w godzinach)
  Wtedy: t + 1 to czas pokonania trasy przez pociąg osobowy.
  
  Ponieważ droga = prędkość razy czas dostajemy:
  
  (t + 1) v = 210 ; dla pociągu osobowego
  t (v + 24) = 210 ; dla pociągu pospiesznego
  
  Z pierwszego równania wyznaczamy v = 210 / (t + 1) i wstawiamy do drugiego:
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  t * [210 / (t + 1) + 24] = 210 ; mnożymy obie strony przez t + 1
  t * [210 + 24(t + 1)] = 210(t + 1) ; wymnażamy nawiasy
  210t + 24t^2 + 24t = 210t + 210 ; przenosimy wszystko na lewą stronę
  24t^2 + 24t - 210 = 0 ; dzielimy przez 2
  12t^2 + 12t - 105 = 0 ; rozwiązujemy to równanie:
  delta = 12^2 - 4 * 12 * (-105) = 5184
  pierwiastek(delta) = 72
  t1 = (-12 - 72) / 24 = -7/2 ; odrzucamy ujemny czas.
  t1 = (-12 + 72) / 24 = 5/2.
  Odpowiedź: Pociąg pospieszny jechał 2 godziny i 30 minut.
  ============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  malgola 4.3.2013 (14:39)

  Zadanie 1.
  a1=200
  an=344=a1x(n-1)r
  r=12
  Sn=a1+an/2xn
  an=a1+(n-1)xr
  344=200+(n-2)x12
  344=200+12n-12
  12n=156
  n=13
  by obliczyć miejsca więc:
  Sn=a1+an/2xn
  Sn=200+344/2x13
  Sn=544/2x13
  Sn=272x13
  Sn=3536
  
  Zadanie 2.
  s-droga
  v-prędkość
  t-czas
  pp-pociąg pośpieszny
  po-pociąg osobowy
  v=s/4
  s=210km
  tpp=?
  vpp=vpo+24
  tpp=tpo-1
  tpo=tpp+1
  210/tpp=210/tpo+24
  210/tpp=210/tpo+24/x(tpp+1)
  [210(tpp+1)]/tpp=210+24tpp+24/xtpp
  210tpp+210=210 tpp+25(tpp)^2+24 tpp
  24(tpp)^2+24 tpp-210+O
  delta=576+20160=20736
  pierwiastek z delty=144
  tpp1=(-24-144)/48<0 sprzeczność
  tpp2=(-24+144)/48=2,5h

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie