Treść zadania
Autor: kinia_ Dodano: 3.3.2013 (23:55)
1) rozwiąż równanie lub nierówność.:
a) x2-6x+9 >/ 0
b)x2-7x=0
c)x2-2x-3 < 0
2)oblicz wartość najmniejszej i największej funkcji kwadratowej w przedziale zamkniętym
3) majac dana funkcje kwadratową w postaci ogólnej
zapisz ja w postaci kwadratowej i ( o ile to mozliwe w postaci iloczynowej)
f(x)=x2+3x-10
4) albo podac monotoniczność funkcji albo wyznaczyc przedziaały monotoniczności funkcji
f(x)=x2-4x+5 f(x)=2x2-4x+9
5)wyznacz współczynniki B i C funkcji kwadratowej
f(x)=-3x2+bx+c wiedząc że jej wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcjie W=(1, 0)
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
Podobne zadania
Rozwiąż rwnanie:
x^2+5x-3=0
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Ewunia2906 26.5.2018 (17:54) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 4.3.2013 (13:19)
1) [czytaj ^2 jako "do kwadratu" oraz >= jako "większe lub równe" ]
a)
Zauważ, że: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 i to ma być >= 0.
Kwadrat dowolnej liczby jest zawsze nieujemny więc x - 3 może być każdą liczbą.
Zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych, x \in R
b)
Wyciągamy x przed nawias: x^2 - 7x = x(x - 7) = 0
Albo x1 = 0 albo x - 7 = 0 czyli x2 = 7
c)
Rozwiązujemy równanie: x^2 - 2x - 3 = 0.
Albo klasycznie z "deltą",
albo ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = 2, iloczyn = -3),
albo wręcz zgadując dostajemy x1 = -1; x2 = 3.
Nierówność można zapisać jako:
(x + 1)(x - 3) < 0
Albo pierwszy nawias jest dodatni, drugi ujemny czyli: x + 1 > 0 oraz x - 3 < 0
co daje x > -1 oraz x < 3; czyli przedział (-1; 3)
Albo pierwszy nawias jest ujemny, drugi dodatni czyli: x + 1 < 0 oraz x - 3 > 0
co daje x < -1 oraz x > 3; co jest sprzeczne.
Rozwiązanie: x należy do (-1; 3)
========================================
2)
Nie ma podanej funkcji.
========================================
3)
Rozwiązujemy równanie: x^2 + 3x - 10 = 0.
Albo klasycznie z "deltą",
albo ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = -3, iloczyn = -10),
albo wręcz zgadując dostajemy x1 = -5; x2 = 2.
Postać iloczynowa to: f(x) = (x + 5)(x - 2)
(zauważ, że w nawiasach są pierwiastki równania z przeciwnym znakiem).
Druga część zadania - pewnie chodzi o "postać kanoniczną" ?
Przekształcamy tak, aby dostać coś w rodzaju (x - a)^2 + b
Bierze się połowę współczynnika przy 'x' (czyli 3/2) i przekształca tak:
x^2 + 3x - 10 = (x + 3/2)^2 - (3/2)^2 - 10 = (x + 3/2)^2 - 9/4 - 10
Postać kanoniczna to: f(x) = (x + 3/2)^2 -(12 i 1/4)
========================================
4)
Dla f(x) = x^2-4x+5:
Wykres tego trójmianu jest parabolą w kształcie 'U',
której minimum wypada w -4/2 = -2.
Funkcja jest malejąca w przedziale (-oo; -2) i rosnąca w przedziale (-2; +oo)
Dla f(x) = 2x^2-4x+9:
Wykres tego trójmianu jest parabolą w kształcie 'U',
której minimum wypada w -4/4 = -1.
Funkcja jest malejąca w przedziale (-oo; -1) i rosnąca w przedziale (-1; +oo)
========================================
5)
Współrzędna x wierzchołka to: -b / (2 * (-3)) = b / 6, to ma być równe 1, więc
b = 6
Aby znaleźć 'c' podstawiamy x = 1 do równania funkcji. Ma wyjść y = 0 więc:
-3 * 1^2 + 6 * 1 + c = 0 ; z tego wychodzi:
c = -3
========================================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
kinia_ 4.3.2013 (20:26)
bardzo Ci dziękuję:)