Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2013 (12:01)

  Zadanie 1.
  a)
  a1 = 7/11; a2 = 6/13; a3 = 17/41; a4 = 11/28; a5 = 27/71
  b)
  a1 = 1/4; a2 = 1; a3 = 4; a4 = 16; a5 = 64
  ======================
  
  Zadanie 2.
  a)
  Odejmujemy a(n+1) - a(n) i badamy znak różnicy:
  a_{n+1}-a_n=\frac{(n+1)+2}{(n+1)+1}-\frac{n+2}{n+1}=\frac{n+3}{n+2}-\frac{n+2}{n+1}
  Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  =\frac{(n+3)(n+1)-(n+2)^2}{(n+2)(n+3)}=\frac{n^2+3n+n+3-(n^2+4n+4)}{(n+2)(n+3)}=
  
  = \frac{-1}{(n+2)(n+3)}
  Dla n > 0 ostatnie wyrażenie jest ujemne, ciąg jest malejący
  
  b)
  Nie wiem, co ma ten zapis znaczyć.
  ======================
  
  Zadanie 3.
  Ze znajomości a4 i a7 wyznaczamy pierwszy wyraz a1 i różnicę r
  Dla a4 mamy równanie: a4 = a1 + 3r = 3
  Dla a7 mamy równanie: a7 = a1 + 6r = 9
  --------------- odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
  3r = 6
  r = 2
  Z pierwszego równania znajdujemy a1 = 3 - 3*2 = -3
  Ciąg jest opisywany wzorem: an = -3 + 2(n - 1)
  
  a30 = -3 + 2 * (30 - 1) = 55
  suma S30 ze wzoru: Sn = n * a1 + r * n(n-1)/2
  S30 = 30 * (-3) + 2 * 30 * (30 - 1) / 2 = 780
  ======================
  
  Zadanie 4.
  Ze znajomości a2 i a3 wyznaczamy pierwszy wyraz a1 i iloraz q
  Dla a2 mamy równanie: a2 = a1 * q = 8
  Dla a3 mamy równanie: a3 = a1 * q^2 = 4 [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  --------------------- dzielimy stronami drugie równanie przez pierwsze
  q = 1/2
  Z pierwszego równania obliczamy a1 = 8 / (1/2) = 16
  Ciąg jest opisywany wzorem: an = 16 * (1/2)^(n - 1)
  a10 = 16 * (1/2)^(10 - 1) = 1/32
  suma S10 ze wzoru: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)
  S10 = 16 * (1 - (1/2)^10) / (1 - 1/2) = 1023/32 = 31 i 31/32
  ======================
  
  Proszę zgłoś ponownie zadania 5 i 6, ten tekst staje się za dlugi :)
  Załącznik ten sam, tylko dodaj, że chodzi o zadania 5 i 6.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Roxana_110 4.3.2013 (17:17)

    Dziękuję za rozwiązania. Zaraz dodam zadanie jeszcze raz.