Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2013 (07:21)

  179.
  Dziedzina:
  Wzór funkcji to wzór na sumę szeregu geometrycznego
  mającego pierwszy wyraz a1 = x ; iloraz q = 1 / (1 - x).
  Taka suma wynosi:
  
  S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}= \frac{x}{1-\frac{1}{1-x}} = x - 1
  
  Aby suma była skończona musi zachodzić: wartość bezwzględna |q| < 1 czyli:
  
  1 / |1 - x| < 1 ; czyli | 1 - x | > 1
  Albo 1 - x >= 0 i wtedy |1 - x| = 1 - x ; co daje nierówność 1 - x > 1 czyli x < 0
  (automatycznie warunek x < 0 zapewnia zachodzenie 1 - x >= 0)
  Albo 1 - x < 0 i wtedy |1 - x| = -1 + x ; co daje nierówność -1 + x > 1 czyli x > 2
  (automatycznie warunek x > 2 zapewnia zachodzenie 1 - x < 0)
  Rozwiązanie nierówności musi być w przedziale (-oo; 0) U (2; +oo).
  Zauważ, że ten przedział wyklucza x = 1, nie mamy więc zera w mianowniku.
  
  Funkcja x - 1 (obliczona z sumy na początku) jest określona dla każdego x.
  Wobec tego jedynym ograniczeniem dziedziny jest warunek |q| < 1 co daje dziedzinę:
  
  D = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)
  
  ===============
  
  Wykres (czerwona linia) jest w załączniku.
  Punkty (0; -1) oraz (2; 1) NIE należą do wykresu.
  ===============
  
  Zbiór wartości:
  
  ZW = (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)
  
  ===============
  
  W całej swojej dziedzinie funkcja jest rosnąca.
  ===============

  Załączniki

  • wykres.jpg (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie