Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2013 (16:46)

  6.
  Napiszmy sumę 5 parzystych wyrazów ciągu o pierwszym wyrazie a1 i różnicy r.
  
  S = (a1+r) + (a1+3r) + (a1+5r) + (a1+7r) + (a1+9r) = 5a1 + 25r = 5(a1 + 5r)
  
  Ale a1 + 5r to szósty wyraz ciągu, a6 = a1 + 5r
  
  Skoro S = 110 to 5(a1 + 5r) = 110 czyli 5 * a6 = 110 więc a6 = 22. Koniec dowodu.
  
  Druga część:
  Suma pierwszych 10 nieparzystych wyrazów to:
  
  S = a1 + a3 + a5 +.... + a19 ; czyli
  S = a1 + (a1+2r) + ... + (a1 + 18r) = 10a1 + 2r(1+2+...+9) = 10a1 + 90r
  
  Wiemy, że S = 420 czyli 10a1 + 90r = 420 ; stąd a1 + 9r = 42.
  Z pierwszej części zadania wiemy, że a6 = a1 + 5r = 22.
  Odejmujemy stronami drugie z tych równań od pierwszego:
  4r = 20
  r = 5
  
  Sprawdzenie: Z drugiego równania mamy a1 + 5*5 = 22 więc a1 = 22 - 25 = -3.
  Ciąg an ma postać: an = -3 + 5(n - 1) = -8 + 5n.
  Wyraz a6 = -8 + 5*6 = 22 ; zgadza się
  Suma 5 parzystych wyrazów:
  2 + 12 + 22 + 32 + 42 = 110 ; zgadza się.
  Suma pierwszych 10 nieparzystych wyrazów:
  -3 + 7 + 17 + 27 + 37 + 47 + 57 + 67 + 77 + 87 = 420 ; zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie