Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2013 (17:42)

  2.
  a)
  Suma trzech ostatnich wyrazów to: a(n) + a(n-1) + a(n-2). Stąd obliczymy 'n'.
  Wstawiamy
  a(n) = 2n - 18, oraz a(n-1) = 2(n-1)-18 = 2n - 20, oraz a(n-2) = 2(n-2)-18 = 2n - 22.
  więc:
  (2n - 18) + (2n - 20) + (2n - 22) = 6n - 60; ma być to równe 60
  
  6n - 60 = 60
  n - 10 = 10
  n = 20. Ciąg liczy 20 wyrazów. Teraz liczymy sumę S20.
  
  Z wyrażenia an = 2n - 18 mamy a1 = -16 oraz r = 2
  S20 = 20*(-16) + 2 * 20 * (20 - 1) / 2 = 60.
  =====================
  
  b)
  Nie bawmy się w obliczenia, wypiszmy wyrazy ciągu.
  Kolejne nieparzyste wyrazy ciągu to:
  a1 = 3*1 - 5 = -2 ; jak dotąd suma = -2
  a3 = 3 * 3 - 5 = 4 ; jak dotąd suma = 2
  a5 = 3 * 5 - 5 = 10 ; jak dotąd suma = 12
  a7 = 3 * 7 - 5 = 16 ; jak dotąd suma = 28
  a9 = 3 * 9 - 5 = 22 ; jak dotąd suma = 50
  a11 = 3 * 11 - 5 = 28 ; jak dotąd suma = 78. Wystarczy. Ciąg ma 11 wyrazów.
  
  a1 = -2, różnica r = 3 [ odejmij a3 - a1, podziel przez 2: r = (4 - (-2)) / 2 = 3 ]
  
  S11 = 11*(-2) + 3 * 11 * (11-1) / 2 = 143
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie