Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.3.2013 (21:22)

  Ilość możliwości (56) jest na tyle mała, że najprościej jest obliczyć, metodą prób i błędów, ilości różnych liczb dla prostych przypadków. Zakładamy, dla uproszczenia, wszystkie cyfry niezerowe.
  
  Jeżeli wszystkie cyfry są jednakowe mamy tylko jedną liczbę. Odpada.
  
  Jeżeli jest 7 cyfr jednakowych i jedna inna istnieje 8 możliwości ustawienia pozycji tej innej cyfry. Odpada, za mało.
  
  Jeżeli jest 6 cyfr jednakowych mamy 2 przypadki:
  a) dwie pozostałe cyfry są jednakowe. Wybieramy 2 pozycje z 8 dla tych cyfr, czyli mamy tyle przypadków ile wynosi ilość kombinacji 2 z 8, czyli:
  8! / (2! * (8 - 2)!) = 28. Też za mało.
  b) dwie pozostałe cyfry są różne. Pozycję jednej z nich wybieramy na 8 sposobów, pozycję drugiej na 7. Mamy więc 8 * 7 = 56 możliwych liczb. Pasuje!
  
  Zobaczmy jeszcze, czy nie istnieją inne rozwiązania.
  Dla 5 jednakowych cyfr mamy 3 przypadki:
  a) Pozostałe 3 cyfry są jednakowe. Ilość kombinacji ich ustawienia, 3 z 8, to:
  8! / (3! * (8 - 3)!) = 56 Też pasuje!
  b) Dwie cyfry są jednakowe, trzecia inna.
  Wybieramy pozycje jednakowych cyfr, kombinacje 2 z 8, czyli 28.
  Trzecią cyfrę możemy ustawić na jednym z pozostałych 6 miejsc.
  Razem 28 * 6 = 168. Za dużo.
  c) Wszystkie 3 cyfry są różne. 8 * 7 * 6 = 336 różnych liczb. Za dużo.
  
  Dla 4 jednakowych cyfr mamy więcej przypadków:
  a) Pozostałe 4 jednakowe.
  8! / (4! * (8 - 4)!) = 70. Za dużo
  b) Trzy jednakowe, jedna inna
  Trzy jednakowe to 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56 ustawień
  Pozostała inna na 5 możliwych miejscach, razem 5 * 56 ustawień. Za dużo
  c) 2 jednakowe i 2 jednakowe.
  8! / (2! * (8 - 2)!) * 6! / (2! * (6 - 2)!) = 420. Za dużo.
  i tak dalej...
  
  Znaleźliśmy dwa rozwiązania:
  
  Albo jest 6 cyfr jednakowych i 2 pozostałe różne, np: 11111123,
  Albo jest 5 cyfr jednakowych i 3 pozostałe jednakowe, np: 11111222

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie