Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 28.2.2013 (18:29)

  1.
  Równanie: -7n + 42 = 0 prowadzi do: 7n = 42 ; czyli n = 6.
  Tak istnieje jeden taki wyraz (gdy n = 6).
  =====================
  
  2.
  Obliczymy najpierw pierwszy wyraz a1 oraz iloraz q tego ciągu.
  Piszemy wyrażenia na a3 i a5 [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  
  a3 = a1 * q^2 = 147
  a5 = a1 * q^4 = 7203
  -------------------------- dzielimy stronami drugie równanie przez pierwsze
  q^2 = 49
  Mamy 2 rozwiązania: albo q = -7 albo q = 7
  
  W obu przypadkach z pierwszego równania wyznaczamy a1
  a1 = a3 / q^2 = 147 / 49 = 3
  
  Teraz liczymy sumę ze wzoru:
  Sn = a1 * (q^n - 1)(q - 1) dla a1 = 3; n = 5;
  
  Dla q = 7:
  Sn = 3 * (7^5 - 1) / (7- 1) = 8403
  
  Dla q = -7:
  Sn = 3 * ((-7)^5 - 1) / (-7- 1) = 6303
  =====================
  
  3.
  Czyli trzeba znaleźć x, y takie, żeby liczby: 3, x, y, 192 tworzyły ciąg geometryczny.
  W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem sąsiednich.
  Czyli:
  
  3y = x^2
  192x = y^2
  Z pierwszego równania y = (1/3) x^2 ; wstawiamy to do drugiego równania:
  192x = (1/9)x^4
  Zakładamy,, że x oraz z y nie są równe zero i dzielimy ostatnie równanie przez x
  oraz mnożymy przez 9
  1728 = x^3
  x = 12 ; a wtedy z pierwszego równania: 3y = 144 więc y = 48.
  
  Szukany ciąg to: 3, 12, 48, 192
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie