Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.2.2013 (08:45)

  OK, posługiwaliście się takim wzorem na pole równoległoboku jak niżej (to nie będzie tak samo, jak na lekcji, bo tam jest coś dziwnego, porównywanego do zera, nie wiem, dlaczego).
  
  Jeżeli mamy 2 wektory: AB i BC, których współrzędne obliczamy, odejmując współrzędne odpowiednich punktów:
  
  \overrightarrow{AB}= (x_{AB}; y_{AB}) = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (2-(-1); 1-(-2)) = (3;3)
  
  oraz
  
  \overrightarrow{BC}= (x_{BC}; y_{BC}) =(x_C - x_B; y_C - y_B) = (3-2; 4-1) = (1; 3)
  
  to pole P równoległoboku tworzonego przez AB i BC wyraża się takim wzorem
  (użyję tu mądrej nazwy "iloczyn wektorowy", której może nie było na lekcji, to ten "X" we wzorze na początku, ale dalsza część wzoru na pewno była. Jeśli się spotkasz w życiu z iloczynem wektorowym, to będziesz już trochę wiedzieć :)
  
  P = |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{BC}| = |x_{AB}\cdot y_{BC}-y_{AB}\cdot x_{BC}|=|3\cdot 3-3\cdot 1|=6
  
  Pole równoległoboku wynosi 6
  
  Przy okazji to pole dzielone przez długości |AB| * |BC| jest wartością sinusa kąta między AB i BC z dokładnością do znaku, to znaczy, jeśli kąt jest ostry to wychodzi właściwy sinus, a jeżeli kąt jest rozwarty ( > 90 stopni) to trzeba jeszcze dopisać znak minus do sinusa.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie