Zrób proszę rysunek
(przekątną AC przedłużamy poza punkt C przeciwnie do A i tam zaznaczamy E).
Przedłuż AB od B w stronę przeciwną do A.
Dorysuj linie prostopadłe do tego przedłużenia AB z punktów:
z C (linia ta przecina przedłużenie AB w punkcie F)
z E (linia ta przecina przedłużenie AB w punkcie G)
Odcinek CF jest wysokością równoległoboku ABCD więc:
|AB| * |CF| = pole równoległoboku
Odcinek o długości |EG - CF| jest wysokością trójkąta DCE.
(jak chcesz, to przedłuż DC w stronę przeciwną do D, zaznacz punkt H na przecięciu tego przedłużenia z linią EG, to będzie lepiej widać, że HE jest wysokością trójkąta)
Ale z konstrukcji (z podobieństwa trójkątów ACF i AEG) wynika, że:
|EG| = (3/2) |CF|.
Wobec tego: |EG - CF| = (1/2) |CF|.
Odcinek DC jest równy AB, więc pole trójkąta DCE to:
(1/2) |DC| * |EG - CF| = (1/2) * |AB| * (1/2) * |CF| = (1/4) * |AB| * |CF|
Ale |AB| * |CF| = pole równoległoboku więc pole DCE jest 4 razy mniejsze,
co należało udowodnić.
lub
zarejestruj nowe konto.
1 0
antekL1 28.2.2013 (08:05)
Zrób proszę rysunek
(przekątną AC przedłużamy poza punkt C przeciwnie do A i tam zaznaczamy E).
Przedłuż AB od B w stronę przeciwną do A.
Dorysuj linie prostopadłe do tego przedłużenia AB z punktów:
z C (linia ta przecina przedłużenie AB w punkcie F)
z E (linia ta przecina przedłużenie AB w punkcie G)
Odcinek CF jest wysokością równoległoboku ABCD więc:
|AB| * |CF| = pole równoległoboku
Odcinek o długości |EG - CF| jest wysokością trójkąta DCE.
(jak chcesz, to przedłuż DC w stronę przeciwną do D, zaznacz punkt H na przecięciu tego przedłużenia z linią EG, to będzie lepiej widać, że HE jest wysokością trójkąta)
Ale z konstrukcji (z podobieństwa trójkątów ACF i AEG) wynika, że:
|EG| = (3/2) |CF|.
Wobec tego: |EG - CF| = (1/2) |CF|.
Odcinek DC jest równy AB, więc pole trójkąta DCE to:
(1/2) |DC| * |EG - CF| = (1/2) * |AB| * (1/2) * |CF| = (1/4) * |AB| * |CF|
Ale |AB| * |CF| = pole równoległoboku więc pole DCE jest 4 razy mniejsze,
co należało udowodnić.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie