Treść zadania

doma553

Dane są trzy koła współśrodkowe . Promień największego z nich wynosi 15 . Oblicz promienie pozostałych kół , jeśli wiadomo , że pole każdego z powstałych pierścieni jest trzykrotnie mniejsze od pola najmniejszego koła . Proszę o szczegółowe wyjaśnienia , dam naj ;)

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    Czytaj ^2 jako "do kwadratu"

    Oznaczmy:
    r1 - promień najmniejszego koła
    r2 - promień środkowego koła
    r3 = 15 - promień największego koła

    Wtedy:
    zależność mówiąca, że pole dużego pierścienia jest 3 razy mniejsze od pola małego koła (czyli pole małego koła jest 3 razy większe od pola pierścienia).
    W nawiasie jest pole pierścienia, czyli różnica pól największego i środkowego koła.
    3 * (r2^3 - r2^2) pi = r1^2 pi
    zależność mówiąca, że pole mniejszego pierścienia jest 3 razy mniejsze od pola małego koła (czyli ... jak poprzednio)
    3 * (r2^2 - r1^1) pi = r1^2 pi

    Skracamy pi i dodajemy równania stronami. Skraca się r2^2
    3 r3^2 - 3 r1^2 = 2 r1^2 ; stąd
    r1^2 = (3/5) r3^2
    r1 = r3 * pierwiastek(3/5) = 15 * pierwiastek(3/5)

    Z pierwszego równania wyliczamy r2^2
    3 * r2^3 - 3 * r2^2 = r1^2
    r2^2 = (1/3) * (3 r3^2 - r1^2) = r3^2 - (1/3) r1^2 = r3^2 - (1/5) r3^2 = (4/5) r3^2
    (zamiast r1^2 podstawiliśmy (3/5) r3^2)
    r2 = r3 * pierwiastek(4/5) = 15 * pierwiastek(4/5)

Podobne materiały

Przydatność 50% Sylwester na promie

Przydatność 60% Polska - ogółne dane

Polozenie polski na kuli ziemskiej. Polska ma szer pół. a dł wschodnia. Konsekwencje rozciaglosci poludnikowej jest roznica trwania dnia miedzy pół. a poł. Czerwca w Polsce dzien trwa 17h20min w gdyni i jest dluzszy o 1h20min Zakopanem. Konsekwencja rozciaglosci rownoleznikowej jest roznica we wschodzie slonaca, slonce wschodzi wczesniej o 40 min na wsch Polski. Czas letni wedlug...

Przydatność 60% Chorwacja - główne dane

CHORWACJA. PRZEMYSŁ. Główną rolę w gospodarce Chorwacji odgrywa przemysł przetwórczy o zróżnicowanej strukturze gałęziowej; do najważniejszych gałęzi należą: hutnictwo żelaza (Sisak) i aluminium (Lozovac, Razine), przemysł stoczn. (Rijeka, Split, Pula) oraz petrochem. (Sisak, Osijek, Split); duże znaczenie ma przemysł maszyn. (m.in. fabryki: obrabiarek — Zagrzeb, maszyn...

Przydatność 75% Księżyc - ogólne dane

1.Księżyc : To naturalny satelita Ziemi. Otacza ją po swojej orbicie oddalonej od planety o 384400km. Jest piątym co do wielkości Księżycem w Układzie Słonecznym. Średnica Księżyca wynosi trochę więcej niż 1/4 średnicy Ziemi. Przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni jest blisko 6 razy słabsze, niż na Ziemi (1,6 n/kg). Cały czas widzimy tylko jedną stronę...

Przydatność 50% Trzy rozbiory

Rzeczpospolita osłabiona w wyniku wojen toczonych w XVII w. Stronnictwo Czartoryskich, zwane Familią, po śmierci Augusta III wybór króla postanowiło oprzeć na porozumieniu z Rosją. Ich kandydatem został Stanisław Poniatowski, który zyskał poparcie Rosji i Prus. 1764 - sejm konwokacyjny w Warszawie, któremu przewodniczył Adam Czartoryski, dzięki zawiązaniu...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji