Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.2.2013 (17:41)

  Poniżej zapisuję logarytm o podstawie p z wielkości X jako: log_p(X)
  Jeżeli gdzieś trafi się potęga to znaczek ^ czytaj "do potęgi", np: ^2 to "do kwadratu".
  Wzór na zamianę podstaw logarytmów: log_a(X) = log_b(X) / log_b(a)
  
  Zadanie 26.
  a)
  Zakładamy x > 0
  Przedstawiamy wszystko jako log o podstawie 3. Stosujemy wzór na zamianę podstaw.
  log_3(x) = log_3(9) - log_3(2) / log_3(1/3)
  log_3(x) = log_3(9) - log_3(2) / (-1)
  log_3(x) = log_3(9) + log_3(2) ; suma logarytmów to logarytm iloczynu
  log_3(x) = log_3(2*9)
  x = 18
  
  b)
  Zakładamy x > 0
  Przedstawiamy wszystko jako log o podstawie 10. Stosujemy wzór na zamianę podstaw.
  (w wypadku logarytmu dziesiętnego nie piszemy podstawy)
  log x / log 0,1 = log 0,01 + log 5 + log 4 ; suma logarytmów to logarytm iloczynu
  log x / (-1) = log (0,01 * 5 * 4)
  log x = -log 0,2 ; minus logarytm to logarytm odwrotności
  log x = log (1 / 0,2) = log 5
  x = 5
  
  c)
  Zakładamy x > 0, wtedy automatycznie x + 2 jest > 0.
  Przekształcamy wszystko na log o podstawie 2
  log_2(x) + log_2(x + 2) = -log_2(3) / log_2(1/2) ; suma logarytmów to logarytm iloczynu
  log_2[ x(x + 2) ] = -log_2(3) / (-1)
  log_2[ x(x + 2) ] = log_2(3)
  x(x + 2) = 3
  x^2 +2x - 3 = 0
  Z wzorów Viete'a (suma pierwiastków = -2, iloczyn = -3) mamy
  x1 = -3; x2 = 1
  Odrzucamy x1 bo jest mniejszy od zera, a nie może. Zostaje x2 = 1
  
  d)
  Zakładamy x > 0
  Przekształcamy wszystko na log o podstawie 2
  log_2(x) - log_2(x) / log_2(1/2) = -2 * log_2(5) / log_2(1/2)
  log_2(x) - log_2(x) / (-1) = -2 * log_2(5) / (-1)
  log_2(x) + log_2(x) = 2 * log_2(5)
  suma logarytmów to logarytm iloczynu; 2 * log to log kwadratu argumentu
  log_2(x^2) = log_2(5^2)
  x^2 = 5^2
  x1 = -5 odrzucamy bo jest mniejszy od 0, zostaje x2 = 5

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie