Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.2.2013 (13:48)

  Poniżej zapisuję logarytm o podstawie p z wielkości X jako: log_p(X)
  Jeżeli gdzieś trafi się potęga to znaczek ^ czytaj "do potęgi", np: ^2 to "do kwadratu".
  Wzór na zamianę podstaw logarytmów: log_a(X) = log_b(X) / log_b(a)
  
  Zadanie 16.
  a)
  Dziedzina: x > 0 oraz y > 0, czyli rozpatrujemy tylko I ćwiartkę układu współrzędnych..
  log_4(x) + log_4(y) = log_4(xy) = 1 ; czyli
  
  xy = 4
  
  Wykresem jest hiperbola y = 4 / x ale tylko gałąź w pierwszej ćwiartce układu
  Przesuwasz ją o 2 w lewo i o 1 w górę
  (czerwony wykres w załączniku wykresABC.jpg)
  
  b)
  Dziedzina: x > 0 oraz y > 0, czyli rozpatrujemy tylko I ćwiartkę układu współrzędnych..
  log_2(y) - log_2(x) = log_2(y / x) = 2 ; czyli
  y / x = 4
  
  y = 4x
  
  Wykresem jest prosta y = 4x, ale tylko w pierwszej ćwiartce układu
  Przesuwasz ją o 2 w lewo i o 1 w górę
  (zielony wykres w załączniku wykresABC.jpg)
  
  c)
  Dziedzina: x > 0 oraz y > 0, czyli rozpatrujemy tylko I ćwiartkę układu współrzędnych.
  Poza tym x oraz y mają być różne od 1.
  Ponieważ:
  log_x(y) = log_y(y) / log_y(x) = 1 / log_y(x)
  równanie przechodzi w:
  1 / log_y(x) = log_y(x) ; zauważ, że mianownik nie jest zerem bo wykluczamy x = 1
  czyli
  1 = [ log_y(x) ]^2
  Wyrażenie w [ ] może być równe albo 1, albo -1.
  Gdy jest równe 1 to: 1 = log_y(x) ; czyli y = x
  Gdy jest równe -1 to: -1 = log_y(x) ; czyli y = 1 / x
  Są 2 wykresy: prosta y = x oraz hiperbola y = 1 / x.
  Przesuwasz ją o 2 w lewo i o 1 w górę
  (niebieski wykres w załączniku wykresABC.jpg)
  UWAGA! Zaznacz kółkiem (czyli usuń z wykresu) jeszcze przed przesuwaniem punkt (1,1), to jest akurat punkt przecięcia niebieskich linii, bo zarówno x, jak i y, muszą nyź różne od 1.
  ===================
  
  Punkty d, e, f proszę zgłoś osobno, bo to zadanie wymaga za dużo pisania na jeden raz.

  Załączniki

  • wykresabc.jpg (8 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie