Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.2.2013 (11:15)

  Poniżej zapisuję logarytm o podstawie p z wielkości X jako: log_p(X)
  Jeżeli gdzieś trafi się potęga to znaczek ^ czytaj "do potęgi", np: ^2 to "do kwadratu".
  Wzór na zamianę podstaw logarytmów: log_a(X) = log_b(X) / log_b(a)
  
  Zadanie 13.
  a)
  Ponieważ: log_9(4) = log_3(4) / log_3(9) = log_3(4) / 2 = log_3[4^(1/2)] = log_3(2)
  to:
  lewa strona = log_3(4 / 2) = log_3(2) = prawa strona.
  
  b)
  Ponieważ: log_(1/3)(2) = log_3(2) / log_3(1/3) = log_3(2) / (-1) = -log_3(2)
  to:
  lewa strona = 1 / log_3(2) + 1 / log_3(2) = 0 = prawa strona.
  
  c)
  Ponieważ: log_8(27) = log_2(27) / log_2(8) = 3*log_2(3) / 3 = log_2(3)
  oraz: log_4(9) = log_2(9) / log_2(4) = 2*log_2(3) / 2 = log_2(3)
  oraz: log_2(9) = 2*log_2(3)
  to:
  lewa strona = log_2(3) + log_2(3) = 2*log_2(3) = prawa strona.
  
  d)
  Ponieważ:
  log_[ 2*pierwiastek(2) ] (3) = log_2(3) / log_2 [ 2^(3/2) ] = log_2(3) / (3/2) = 2/3*log_2(3)
  oraz: log_4(9) = log_2(9) / log_2(4) = 2*log_2(3) / 2 = log_2(3)
  oraz: log_3(2) = log_2(2) / log_2(3) = 1 / log_2(3)
  to:
  lewa strona = 2 / [ 2/3*log_2(3) ] + 1 / log_2(3) = 4 / log_2(3) = prawa strona
  ========================
  
  Zadanie 14.
  a)
  log_3(16) = log_3(4^2) = 2*log_3(4) = 2a
  b)
  log_3(8) = log_3[(4^3)^(1/2)] = log_3[4^(3/2)] = (3/2)*log_3(4) = (3/2)a
  c)
  Log_4(9) = log_3(9) / log_3(4) = 2 / a
  d)
  log_12(16) = log_3(4^2)/log_3(12) =
  = 2*log_3(4) / [log_3(3) + log_3(4)] = 2a / (1+a)
  e)
  log_3(5) * log_5(4) = log_3(5) * log_3(4) / log_3(5) = a
  f)
  log_9(49) * log_7(12) = log_3(7^2) * log_3(12) / log_3(7) =
  = 2*log_3(7) * [ log_3(3) + log_3(4) ] / log_3(7) = 2 * (1 + a)
  ==========================
  Mogłem się pomylić w zadaniu 14, ale idea jest taka, jak pokazałem.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie