Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.2.2013 (08:08)

  Czytaj ^2 jako "do kwadratu"
  Jeżeli wzór paraboli jest w postaci kanonicznej tzn:
  y = a(x - x0)^2 + y_0
  to wierzchołek paraboli ma współrzędne: (x0, y0)
  Zwróć uwagę, że w nawiasie (x - x0)^2 jest minus x0, a wsp. wierzchołka to +x0.
  
  1. y=-3x²-7
  x0 = 0 ; y0 = -7. Wierzchołek: (0; -7)
  
  2. y=2x²+7
  x0 = 0 ; y0 = 7. Wierzchołek: (0; 7)
  
  3. y=4x²+10x-6
  Nie mamy postaci kanonicznej. Otrzymujemy ją w kilku krokach:
  a) wyciągamy przed nawias współczynnik przy x^2 (wyraz "-6" zostawiamy poza nawiasem)
  y = 4 [x^2 + (5/2)x ] - 6
  b) do wyrażenia w nawiasie dodajemy i odejmujemy połowę współczynnika przy x podniesioną do kwadratu. W tym wypadku połowa 5/2 to 5/4, po podniesieniu do kwadratu mamy 25/16.
  y = 4 [x^2 + (5/2)x + 25/16 - 25/16 ] - 6
  c) część "x^2 + (5/2)x + 25/16" tworzy pełny kwadrat (po to był punkt b). Resztę czyli -25/16 wyciągamy przed nawias.
  y = 4 (x + 5/4)^2 - 25/4 - 6
  d) dodajemy wyrazy wolne " - 25/4 - 6"
  y = 4 (x + 5/4)^2 - 49/4
  Mamy postać kanoniczną,
  x0 = 5/4 ; y0 = -49/4. Wierzchołek: (-5/4; -49/4)
  jak potrzeba zamień ułamki na -(1 i 1/4) oraz -(12 i 1/4)
  
  4. y=2x²+x-2
  Znów nie ma postaci kanonicznej. Przekształcamy:
  a) y = 2[x^2 + (1/2)x ] - 2
  b) y = 2[x^2 + (1/2)x + 1/16 - 1/16] - 2
  c) y = 2(x + 1/4)^2 -1/8 - 2
  d) y = 2(x + 1/4)^2 - 17/8
  x0 = 1/4 ; y0 = -17/8. Wierzchołek: (-1/4; -17/8)
  jak potrzeba zamień ułamek na -(2 i 1/8)
  
  5. y=(x-7)²-2
  x0 = -7 ; y0 = -2. Wierzchołek: (7; -2)
  
  6. y=(x+7)²-2
  x0 = 7 ; y0 = -2. Wierzchołek: (-7; -2)
  
  7. y=2x²-5x-2
  Znów nie ma postaci kanonicznej. Przekształcamy:
  a) y = 2[x^2 - (5/2)x ] - 2
  b) y = 2[x^2 - (5/2)x + 25/16 - 25/16] - 2
  c) y = 2(x - 5/4)^2 -25/8 - 2
  d) y = 2(x - 5/4)^2 - 41/8
  x0 = -5/4 ; y0 = -41/8. Wierzchołek: (5/4; -41/8)
  jak potrzeba zamień ułamki na -(1 i 1/4) oraz -(5 i 1/8)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie